Question

如圖，橫截面積半徑為R的轉(zhuǎn)筒，轉(zhuǎn)筒頂端有一A點，其正下方有一小孔B，距頂端h=0.8m，開始時，轉(zhuǎn)筒的軸線與A點、小孔B三者在同一豎直平面內(nèi)．現(xiàn)使一小球自A點一速度v=4m/s朝轉(zhuǎn)筒軸線水平拋出，同時轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動起來，小球未碰到筒．壁且正好從小孔B穿出，不計空氣阻力，g取10m/s²，求：
（1）轉(zhuǎn)筒半徑R；
（2）轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動的最小角速度取ω；
（3）轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動的角速度能否為10πrad/s．

Answer 1

分析：（1）小球做平拋運動，小球穿出小孔，則在平拋運動的時間內(nèi)的水平位移為2R．
（2）考慮轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動的周期性，在平拋運動的時間內(nèi)，轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)過的角度為半周的奇數(shù)倍．

解答：解：（1）小球從A點開始做平拋運動，
設小球從A點到進入小孔的時間為t
豎直方向做自由落體運動，h=

1

2

gt2①
水平方向做勻速直線運動，
則2R=vt       ②
由①、②聯(lián)立解得
R=0.8 m              ③
故轉(zhuǎn)筒半徑R為0.8m．
（2）在小球到達小孔的時間t內(nèi)，圓桶必須恰好轉(zhuǎn)過半周的奇數(shù)倍，小球才能鉆出小孔
則ωt=（2n+1）π（n=0，1，2…） 
由①可得小球到達小孔的時間
t=0.4s
解得ω=（5n+2.5）πrad/s（n=0，1，2…）
所以轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動的最小角速度為2.5πrad/s
（3）因為5n+2.5（n=0，1，2…） 不可能取到10
所以ω=（5n+2.5）πrad/s（n=0，1，2…） 不可能等于10πrad/s．
答：（1）轉(zhuǎn)筒半徑R為0.8m；
（2）轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動的最小角速度為2.5πrad/s；
（3）轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動的角速度不能為10πrad/s．

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，在水平方向上做勻速直線運動，以及知道轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動的周期性．