Question

如圖，橫截面積半徑為R的轉(zhuǎn)筒，轉(zhuǎn)筒頂端有一A點(diǎn)，其正下方有一小孔B，距頂端h=0.8m，開(kāi)始時(shí)，轉(zhuǎn)筒的軸線(xiàn)與A點(diǎn)、小孔B三者在同一豎直平面內(nèi)．現(xiàn)使一小球自A點(diǎn)一速度v=4m/s朝轉(zhuǎn)筒軸線(xiàn)水平拋出，同時(shí)轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，小球未碰到筒．壁且正好從小孔B穿出，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²，求：
（1）轉(zhuǎn)筒半徑R；
（2）轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的最小角速度取ω；
（3）轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度能否為10πrad/s．

Answer 1

【答案】分析：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，小球穿出小孔，則在平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)的水平位移為2R．
（2）考慮轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的周期性，在平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)過(guò)的角度為半周的奇數(shù)倍．
解答：解：（1）小球從A點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，
設(shè)小球從A點(diǎn)到進(jìn)入小孔的時(shí)間為t
豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，h=①
水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，
則2R=vt       ②
由①、②聯(lián)立解得
R=0.8 m              ③
故轉(zhuǎn)筒半徑R為0.8m．
（2）在小球到達(dá)小孔的時(shí)間t內(nèi)，圓桶必須恰好轉(zhuǎn)過(guò)半周的奇數(shù)倍，小球才能鉆出小孔
則ωt=（2n+1）π（n=0，1，2…） 
由①可得小球到達(dá)小孔的時(shí)間
t=0.4s
解得ω=（5n+2.5）πrad/s（n=0，1，2…）
所以轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的最小角速度為2.5πrad/s
（3）因?yàn)?n+2.5（n=0，1，2…） 不可能取到10
所以ω=（5n+2.5）πrad/s（n=0，1，2…） 不可能等于10πrad/s．
答：（1）轉(zhuǎn)筒半徑R為0.8m；
（2）轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的最小角速度為2.5πrad/s；
（3）轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不能為10πrad/s．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，以及知道轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的周期性．