Question

3．如圖所示，從傾角為θ的斜面上某點(diǎn)先后將同一小球以不同的初速度水平拋出，小球均落在斜面上，當(dāng)拋出的速度為v₁時(shí)，小球到達(dá)斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角為a₁；當(dāng)拋出速度為v₂時(shí)，小球到達(dá)斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角為a₂，則（　�。�

• A． 當(dāng)v₁＞v₂時(shí)，a₁＞a₂
• B． 當(dāng)v₁＞v₂時(shí)，a₁＜a₂
• C． 無論當(dāng)v₁、v₂關(guān)系如何，a₁=a₂
• D． a₁、a₂的大小與斜面的傾角θ有關(guān)

Answer 1

分析 小球落在斜面上與斜面的夾角等于速度與水平方向的夾角與斜面傾角之差，可推導(dǎo)出這個(gè)結(jié)論：小球落在斜面上時(shí)，速度與水平方向的夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的兩倍，斜面傾角一定，從而得出角度的關(guān)系．

解答 解：當(dāng)將小球以初速度v₀平拋時(shí)，落在斜面上時(shí)，有 tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
設(shè)小球落到斜面上時(shí)小球速度方向與豎直方向的夾角為β，則有 tanβ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$
則知 tanβ=2tanθ=恒量，與初速度無關(guān)
根據(jù)幾何知識(shí)得 α=β-θ也是恒量，可知到達(dá)斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角不變，α₁一定等于α₂，且α₁、α₂的大小與斜面的傾角θ有關(guān)，故CD正確，A、B錯(cuò)誤．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道平拋運(yùn)動(dòng)的推論：速度與水平方向的夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的兩倍．