Question

10．如圖所示，在光滑的水平桌面上，疊放著一質(zhì)量為m_A=3.0kg、長(zhǎng)度L=2.0m的薄板A和質(zhì)量m_B=3kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊B，在薄板A的右側(cè)一定距離處還有一個(gè)彈性擋板D、B用輕線(xiàn)跨過(guò)定滑輪與質(zhì)量為m_C=1.0kg的物體C相連，B與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，忽略滑輪質(zhì)量及滑輪與軸間的摩擦，起始時(shí)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，B位于A的左側(cè)，然后釋放，試求：（g=10m/s²）
（1）釋放后，A、C的加速度大小；
（2）當(dāng)B相對(duì)A滑動(dòng)到薄板A的中間位置時(shí)，A恰好與擋板D相碰，則開(kāi)始時(shí)A的右端與D的距離；
（3）當(dāng)A與D在極短時(shí)間相碰后，被原速?gòu)椈�，同時(shí)，連線(xiàn)B、C的輕線(xiàn)斷掉，則最終薄板A的速度大小和方向．

Answer 1

分析 （1）假設(shè)AB保持相對(duì)靜止，求出整體的加速度，隔離對(duì)A分析，求出摩擦力的大小，從而判斷出A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，隔離對(duì)A分析，結(jié)合牛頓第二定律求出A的加速度，對(duì)BC整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出C的加速度．
（2）根據(jù)位移關(guān)系，求出A恰好與擋板D相碰經(jīng)歷的時(shí)間，結(jié)合位移時(shí)間公式得出開(kāi)始時(shí)A的右端與D的距離．
（3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出A與D碰撞前A、B的速度，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒綜合求解．

解答 解：（1）假設(shè)AB保持相對(duì)靜止，對(duì)整體分析有：
a=$\frac{{m}_{c}g}{{m}_{A}+{m}_{B}+{m}_{c}}=\frac{10}{3+3+1}=\frac{10}{7}m/{s}^{2}$，
隔離對(duì)A分析有：f=${m}_{B}a=\frac{30}{7}N＞μ{m}_{A}g$，可知A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，
隔離對(duì)A分析有：${a}_{A}=\frac{μ{m}_{A}g}{{m}_{B}}=\frac{0.1×30}{3}=1m/{s}^{2}$，
C的加速度為：${a}_{C}=\frac{{m}_{c}g-μ{m}_{B}g}{{m}_{B}+{m}_{C}}$=$\frac{10-0.1×30}{4}m/{s}^{2}=1.75m/{s}^{2}$．
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間，A恰好與擋板D相碰，有：$\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}=\frac{L}{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t=$\sqrt{\frac{8}{3}}s$，
開(kāi)始時(shí)A的右端與D的距離為：$x=\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}=\frac{1}{2}×1×\frac{8}{3}=\frac{4}{3}m$．
（3）A與D碰撞前的速度為：${v}_{1}={a}_{A}t=\sqrt{\frac{8}{3}}m/s$，
B的速度為：${v}_{2}={a}_{B}t=1.75×\sqrt{\frac{8}{3}}=\frac{7}{4}\sqrt{\frac{8}{3}}m/s$，
碰撞后A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒得：
m_Bv₂-m_Av₁=（m_A+m_B）v，
代入數(shù)據(jù)解得：v=$\sqrt{\frac{3}{8}}m/s$，方向向右．
根據(jù)$μ{m}_{B}g△x=\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{2}}^{2}$$-\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}$得：△x=5m，可知B會(huì)滑離A．
設(shè)最終A的速度為v₃，物塊B的速度為v₄，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：m_Bv₂-m_Av₁=m_Av₃+m_Bv₄，
根據(jù)能量守恒得：$μmgL=\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{2}}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{3}}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{4}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：v₃=-1.39m/s，方向向左．
答：（1）釋放后，A、C的加速度大小分別為1m/s²、1.75m/s²．
（2）開(kāi)始時(shí)A的右端與D的距離為$\frac{4}{3}m$；
（3）最終薄板A的速度大小為1.39m/s，方向向左．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了牛頓第二定律、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，對(duì)于第三問(wèn)，要判斷B是否脫離A，運(yùn)用動(dòng)量守恒和能量守恒綜合求解．