Question

16．作勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，先后經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)時(shí)，其速度分別為v和7v，經(jīng)歷時(shí)間為t，則正確選項(xiàng)為（　�。�

• A． 經(jīng)A、B中點(diǎn)時(shí)速度為5v
• B． 經(jīng)A、B中點(diǎn)時(shí)速度為4v
• C． 從A到B所需時(shí)間的中間時(shí)刻（即 $\frac{1}{2}$t）的速度為5v
• D． 在后一半時(shí)間（即后$\frac{1}{2}$t）所通過(guò)的距離比前一半時(shí)間通過(guò)的距離多$\frac{3}{2}$vt

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出物體經(jīng)過(guò)A、B中點(diǎn)的速度，根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度．根據(jù)平均速度推論求出前一半時(shí)間和后一半時(shí)間內(nèi)的位移，從而得出多走的位移大�。�

解答 解：A、設(shè) 中點(diǎn)的速度為${v}_{\frac{x}{2}}$，根據(jù)${{v}_{\frac{x}{2}}}^{2}-{v}^{2}=2a\frac{x}{2}$，$（7v）^{2}-{{v}_{\frac{x}{2}}}^{2}=2a\frac{x}{2}$，解得${v}_{\frac{x}{2}}=\sqrt{\frac{{v}^{2}+（7v）^{2}}{2}}=5v$，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)平均速度推論知，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度${v}_{\frac{t}{2}}=\frac{v+7v}{2}=4v$，故C錯(cuò)誤．
D、前一半時(shí)間內(nèi)的位移${x}_{1}=\frac{v+4v}{2}•\frac{t}{2}=\frac{5vt}{4}$，后一半時(shí)間內(nèi)的位移${x}_{2}=\frac{4v+7v}{2}•\frac{t}{2}=\frac{11vt}{4}$，則多走的位移$△x=\frac{11vt}{4}-\frac{5vt}{4}=\frac{3}{2}vt$，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問(wèn)題更加簡(jiǎn)捷．