Question

如圖所示，ABDO是處于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，AB是半徑為R=15m的1/4

圓周軌道，半徑OA處于水平位置，BDO是直徑為15m的半圓軌道。一個(gè)小球P（可看成質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)的正上方距水平半徑OA高H=10m處自由落下，沿豎直平面內(nèi)的軌道通過(guò)AB段。（取g=10m/s²。）

  （1）試討論小球P能否到達(dá)BDO軌道的O點(diǎn)，并說(shuō)明理由。若能，求出小球通過(guò)O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力。

  （2）小球沿軌道運(yùn)動(dòng)后再次落到軌道上的速度的大小是多少？

 

Answer 1

（1）30N  方向豎直向上

（2）

解析:（1）設(shè)小球能夠沿豎直半圓軌道運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的最小速度為v_c，

有        得m/s                   --------2分

從H高處落下， 通過(guò)O點(diǎn)的速度為 ----2分

因?yàn)関₀>v_c所以小球能過(guò)O點(diǎn)   過(guò)O點(diǎn)軌道對(duì)小球的作用力為F，有牛二定律得

         F=30N                                  ---------2分

有牛頓第三定律可知,小球?qū)�軌道的作用力F’=F=30N  方向豎直向上        ………….1分

（2）小球通過(guò)O點(diǎn)后作平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球經(jīng)時(shí)間t落到AB圓弧軌道上，

有                                                      -----2分

有數(shù)學(xué)關(guān)系可得，且                                       ------2分

可解得時(shí)間t=1s （另解舍棄）                                       --------2分

落到軌道上速度的大小                       -------------2分