Question

9．質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球以初速度v₀以與水平方向成θ角射出，如圖所示，如果在某方向加上一定大小的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，能保證小球仍沿v₀方向做直線運(yùn)動(dòng)，試求所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的最小值，加了這個(gè)電場(chǎng)后，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間速度變?yōu)榱悖?

Answer 1

分析 保證微粒仍沿v₀方向做直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力方向必須垂直于v₀方向斜向上時(shí)，電場(chǎng)力有最小值，則場(chǎng)強(qiáng)有最小值，根據(jù)垂直于v₀方向合力為零，求出電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值或設(shè)場(chǎng)強(qiáng)E和v₀成Φ角，根據(jù)垂直于速度方向的合力為零，列式得到場(chǎng)強(qiáng)與Φ的關(guān)系式，再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求出場(chǎng)強(qiáng)E最小時(shí)Φ角，從而求出E的最小值．
若加上大小一定，方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，仍能保證微粒沿v₀方向做直線運(yùn)動(dòng)，微粒所受的合力方向與v₀方向相反，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出速度減為零所用時(shí)間．

解答 解：（1）由題知小球在重力和電場(chǎng)力作用下沿v₀方向做直線運(yùn)動(dòng)，可知垂直v₀方向上合外力為零，建如圖所示坐標(biāo)系，

設(shè)場(chǎng)強(qiáng)E和v₀成Φ角，
可得：EqsinΦ-mgcosθ=0
得：E=$\frac{mgcosθ}{qsinΦ}$
當(dāng)Φ=90°時(shí)，E最小為E_min=$\frac{mgcosθ}{q}$，其方向與v₀垂直斜向上．
（2）又因根據(jù)牛頓第二定律得：
 EgcosΦ-mgsinθ=ma，
將Φ=90°代入上式可得：
加速度為：a=-gsinθ
即在場(chǎng)強(qiáng)最小時(shí)，小球沿v₀做加速度為a=-gsinθ的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，
設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí)速度為0，
則：0=v₀-gsinθt
可得：t=$\frac{{v}_{0}}{gsinθ}$
答：所加勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的最小值為$\frac{mgcosθ}{q}$．加了這個(gè)電場(chǎng)后，經(jīng)過(guò)$\frac{{v}_{0}}{gsinθ}$時(shí)間小球速度變?yōu)榱悖?/p>

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要根據(jù)微粒做直線運(yùn)動(dòng)的條件：合力方向與速度方向在同一直線上，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求得E最小的條件．再由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律結(jié)合求解時(shí)間．