Question

7．如圖所示，兩個(gè)電量均為Q的等量異種點(diǎn)電荷，分別被固定在一底邊邊長(zhǎng)為$\sqrt{2}$d的等腰直角三角形ABC底邊AB的兩個(gè)頂點(diǎn)上，AB水平．一個(gè)質(zhì)量為m、電量為+q（q＜＜Q）的帶電小球，被長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣輕質(zhì)細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，O點(diǎn)在C點(diǎn)的正上方．現(xiàn)將細(xì)線拉至水平，由M點(diǎn)靜止釋放小球，小球向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，速度為v．之后小球繼續(xù)上升擺到N點(diǎn)，N點(diǎn)與M點(diǎn)關(guān)于OC對(duì)稱．已知靜電力常量為k，重力加速度為g，若取AB的中點(diǎn)D的電勢(shì)為零，試求：
（1）在A、B所形成的電場(chǎng)中，C點(diǎn)的電場(chǎng)E_C；
（2）在A、B所形成的電場(chǎng)中，M點(diǎn)的電勢(shì)φ_M；
（3）小球上升到N點(diǎn)時(shí)速度v_N的大�。�

Answer 1

分析 （1）先求解A、B電荷單獨(dú)存在時(shí)在C點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，然后根據(jù)平行四邊形定則合成；
（2）對(duì)從N到C過程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解電場(chǎng)力做功大小，根據(jù)W=qU求解電勢(shì)差，得到電勢(shì)；
（3）對(duì)從M到N過程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解即可．

解答 解：（1）A、B在C點(diǎn)形成的場(chǎng)強(qiáng)大小為E_A=E_B=$\frac{kQ}{ke9nvzg^{2}}$，方向如圖：
根據(jù)平行四邊形定則，求得C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：
E_C=2E_Acos60°=$\frac{kQ}{znsbbbw^{2}}$，方向水平向左；
（2）小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C的過程中，電場(chǎng)力做正功．根據(jù)動(dòng)能定理有：
qU+mgL=$\frac{1}{2}$mv²
得M、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差為：
U=$\frac{m{v}^{2}-2mgL}{2q}$
C點(diǎn)與D點(diǎn)為等勢(shì)點(diǎn)，所以M點(diǎn)的電勢(shì)為：
φ_M=U+φ_C=$\frac{m{v}^{2}-2mgL}{2q}$；
（3）小球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力做正功．
由于M、N對(duì)稱，所以φ_M=-φ_N，兩次電場(chǎng)力做功相同，根據(jù)動(dòng)能定理：
2qU=$\frac{1}{2}m{v}_{N}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{M}^{2}$
$\frac{1}{2}m{v}_{N}^{2}$=mv²-2mgL     
解得：
v_N=$\sqrt{2{v}^{2}-4gL}$；
答：（1）在A、B所形成的電場(chǎng)中，C點(diǎn)的電場(chǎng)E_C為$\frac{kQ}{w19xits^{2}}$，方向向左；
（2）在A、B所形成的電場(chǎng)中，M點(diǎn)的電勢(shì)φ_M為$\frac{m{v}^{2}-2mgL}{2q}$；
（3）小球上升到N點(diǎn)時(shí)的速度v_N為$\sqrt{2{v}^{2}-4gL}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確電勢(shì)、電勢(shì)差、電場(chǎng)力做功間的關(guān)系，然后根據(jù)動(dòng)能定理選擇過程列式求解．