Question

12．如圖所示，A、B兩物塊質(zhì)量分別為m和2m，中間用輕彈簧連接，放在光滑水平面上．若僅對(duì)B施加一水平向右的拉力F，當(dāng)A、B的加速度同為a₁時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為l₁，形變量為x₁；若僅對(duì)A施加向右的同樣大小的水平推力F，當(dāng)A、B的加速度同為a₂時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為x₂，形變量為l₂．下列判斷正確的是（　�。�

• A． a₁=a₂
• B． x₁=x₂
• C． 彈簧的原長(zhǎng)為$\frac{{{l_1}+{l_2}}}{2}$
• D． 彈簧的勁度系數(shù)為$\frac{F}{{{l_1}-{l_2}}}$

Answer 1

分析 先以整體法為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，再分別對(duì)A和B為研究對(duì)象，求得彈簧的原長(zhǎng)．根據(jù)兩種情況下彈簧的彈力的大小關(guān)系，分析彈簧的形變量關(guān)系；由胡克定律求得勁度系數(shù)．

解答 解：A、C、D以整體法為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得知，兩種情況下加速度相等，而且加速度大小為a₁=a₂=$\frac{F}{3m}$．
設(shè)彈簧的原長(zhǎng)為l₀．根據(jù)牛頓第二定律得：
  第一種情況：對(duì)A：k（l₁-l₀）=ma₁  ①
  第二種情況：對(duì)B：k（l₀-l₂）=2ma₂ ②
由①②解得，l₀=$\frac{2{l}_{1}+{l}_{2}}{3}$，k=$\frac{F}{{l}_{1}-{l}_{2}}$．故C錯(cuò)誤，AD正確．
B、第一種情況彈簧的形變量為x₁=l₁-l₀=$\frac{1}{3}（{l}_{1}-{l}_{2}）$，第二種情況彈簧的形變量為x₂=l₀-l₂=$\frac{2}{3}（{l}_{1}-{l}_{2}）$，故B錯(cuò)誤．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要靈活選擇研究對(duì)象，運(yùn)用整體法和隔離法，根據(jù)牛頓第二定律和胡克定律結(jié)合研究．