Question

3．如圖所示，有一個可視為質(zhì)點的質(zhì)量為m=1kg的小物塊，從光滑平臺上的A點以v₀=3m/s的初速度水平拋出，到達C點時，恰好沿C點的切線方向進入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊停在長木板的水平部分．已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，圓弧軌道的半徑為R=0.5m，C點和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ=53°，不計空氣阻力，取重力加速度g=10m/s²．求：（已知：sin 53°=0.8，cos 53°=0.6）
（1）A、C兩點的高度差；
（2）小物塊剛要到達圓弧軌道末端D點時對軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）小球從A點拋出做平拋運動，將C點的速度進行分解，求出豎直分速度的大小，從而根據(jù)豎直方向上的運動規(guī)律求出AC兩點的高度差．
（2）求出C點的速度，對C到D運用動能定理求出到達D點的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出物塊對軌道的壓力．

解答 解：（1）小物塊在C點速度大小為：v_C=$\frac{{v}_{0}}{cos53°}$=5 m/s，
豎直分量：v_Cy=4 m/s
下落高度：h=$\frac{{{v}_{cy}}^{2}}{2g}$=0.8m
（2）小物塊由C到D的過程中，由動能定理得：
mgR（1-cos 53°）=$\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$
解得：v_D=$\sqrt{29}$m/s
小球在D點時由牛頓第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=68N
由牛頓第三定律得F_N′=F_N=68N，方向豎直向下
答：（1）AC兩點的高度差為0.8m．
（2）小物塊剛要到達圓弧軌道末端D點時對軌道的壓力為68N，方向豎直向下．

點評 本題綜合考查了動能定理、牛頓第二定律、能量守恒定律等知識，綜合性較強，關(guān)鍵理清物塊的運動過程，選擇合適的規(guī)律進行求解．