Question

3．如圖所示為四分之一圓柱體OAB的豎直截面，半徑為R，在B點上方的C點水平拋出一個小球，小球軌跡恰好在D點與圓柱體相切，OD與OB的夾角為60°．求C點到B點的距離是多少？

Answer 1

分析 由幾何知識求解水平射程．根據(jù)平拋運動的速度與水平方向夾角的正切值得到初速度與小球通過D點時豎直分速度的關(guān)系，再由水平和豎直兩個方向分位移公式列式，求出豎直方向上的位移，即可得到C點到B點的距離．

解答 解：小球做平拋運動：由x=Rsin60°=v₀t
tan60°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\sqrt{3}$，
豎直位移y=$\frac{{v}_{y}}{2}$t，
y=$\frac{\sqrt{3}}{2}x=\frac{3}{4}R$，
則CB=y-R（1-cos60°）
解得CB=$\frac{1}{4}$R．
答：C點到B點的距離是$\frac{1}{4}R$．

點評 本題對平拋運動規(guī)律的直接的應(yīng)用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，根據(jù)幾何關(guān)系分析求解，難度中等．