Question

2003年低空跳傘運(yùn)動(dòng)正式登陸中國，2005年北京中央電視塔低空跳傘國際公開賽上，我國5名優(yōu)秀跳傘運(yùn)動(dòng)員跳下北京最具代表性的建筑物---中央電視塔，為北京市民帶來一場精彩絕倫的低空跳傘表演．比賽過程中每名參賽選手從距地面233m高的跳臺(tái)跳下，運(yùn)動(dòng)員離開跳臺(tái)在豎直方向作自由落體運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，打開降落傘，傘張開后運(yùn)動(dòng)員就以12.5m/s²的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，為了運(yùn)動(dòng)員的安全，要求運(yùn)動(dòng)員落地速度最大不超過5m/s，求：
（1）運(yùn)動(dòng)員打開降落傘前自由下落的最大距離為多少？
（2）運(yùn)動(dòng)員在在空中最短的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)自由落體運(yùn)動(dòng)的末速度為v₁，結(jié)合速度位移公式，抓住兩段過程中的位移之和等于233m，求出自由落體運(yùn)動(dòng)的末速度和下降的最大距離．
（2）結(jié)合速度時(shí)間公式求出自由落體運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出運(yùn)動(dòng)員在空中最短的時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)自由落體的位移為h₁，速度為v₁，落地速度v₂=5m/s，做勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為h₂，
則v12=2gh1．
v22-v12=2ah2．
h₁+h₂=h．
代入數(shù)據(jù)得h₁=130m，v₁=51m/s．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式得，t1=

v1

g

=

51

10

s=5.1s．
t2=

v2-v1

a

=

5-51

-12.5

s=3.7s
在空中最短的時(shí)間為：t=t₁+t₂=5.1+3.7s=8.8s．
答：（1）運(yùn)動(dòng)員打開降落傘前自由下落的最大距離為130m．
（2）運(yùn)動(dòng)員在在空中最短的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為8.8s．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵理清運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)過程，結(jié)合速度位移公式和速度時(shí)間公式進(jìn)行求解．