Question

18．“嫦娥二號(hào)”繞月球的運(yùn)動(dòng)可看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星的運(yùn)行周期、離月面高度、月球半徑和萬(wàn)有引力常量．根據(jù)以上信息能求出（　�。�

• A． 月球表面重力加速度大小
• B． 月球到地球的距離
• C． 月球?qū)Α版隙鸲��?hào)”萬(wàn)有引力的大小
• D． “嫦娥二號(hào)”的質(zhì)量

Answer 1

分析 “嫦娥二號(hào)”繞月球的運(yùn)動(dòng)可看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力$\frac{GMm}{{{{（R+h）}^2}}}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}（R+h）$，根據(jù)月球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力$mg=\frac{GMm}{R^2}$，根據(jù)以上二式可以計(jì)算出月球的質(zhì)量M和月球表面重力加速度g．

解答 解：A、據(jù)題意，令“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星的運(yùn)行周期為T、離月面高度為h、月球半徑為R、萬(wàn)有引力常量為G，設(shè)月球的質(zhì)量為M．“嫦娥二號(hào)”繞月球的運(yùn)動(dòng)可看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{{{（R+h）}^2}}}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}（R+h）$，
得：$M=\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{{G{T^2}}}$
根據(jù)月球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力：$mg=\frac{GMm}{R^2}$，
得$g=\frac{GM}{R^2}=\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{{{R^2}{T^2}}}$，
故A正確；
B、根據(jù)題目信息，只能求解“嫦娥二號(hào)”繞月球的運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，無(wú)法求解月球到地球的距離，故B錯(cuò)誤；
CD、根據(jù)題意無(wú)法計(jì)算出“嫦娥二號(hào)”的質(zhì)量，所以也無(wú)法計(jì)算月球?qū)Α版隙鸲��?hào)”萬(wàn)有引力的大小，故C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握萬(wàn)有引力提供向心力和重力等于萬(wàn)有引力這兩個(gè)重要的關(guān)系，要知道環(huán)繞天體的質(zhì)量無(wú)法計(jì)算，只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量．