Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平面上停放著小車B，車上左端有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊A，A和B之間的接觸面前一段光滑，后一段粗糙，且后一段的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，小車長(zhǎng)L=2m，A的質(zhì)量 mA=1kg，B的質(zhì)量mB=4kg，現(xiàn)用12N的水平力F向左拉動(dòng)小車，當(dāng)A到達(dá)B的最右端時(shí)，兩者速度恰好相等，求：

（1）A在B的光滑和粗糙部分運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)物體的加速度；
（2）A和B間光滑部分的長(zhǎng)度．（g取10m/s2）

Answer 1

【答案】
（1）解：A在B的光滑部分運(yùn)動(dòng)時(shí)

aA1=0 aB1= =3m/s2

A在B的粗糙部分運(yùn)動(dòng)時(shí)

aA2=μg=4 m/s2 aB2= =2m/s2

答：兩個(gè)物體的加速度分別為4m/s2、2m/s2

（2）解：設(shè)小車B光滑部分的長(zhǎng)度x1，小車B此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，

v1=aB1t1 x1= aB1t

當(dāng)A進(jìn)入到小車B的粗糙部分后，兩者達(dá)到相同的速度經(jīng)歷的時(shí)間為t2，且共同速度則有：

v1+aB2t2=aA2t2

v1t2+ aB2t ﹣ aA2t =L﹣x1，

綜合以上各式并代入數(shù)據(jù)可得A和B間光滑部分的長(zhǎng)度：x1=0.8 m

答：A和B間光滑部分的長(zhǎng)度為0.8m

【解析】（1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出A在B的光滑和粗糙部分運(yùn)動(dòng)時(shí)兩個(gè)物體的加速度．（2）在光滑部分，A靜止，B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在粗糙部分，A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合到達(dá)最右端的速度相等，結(jié)合速度關(guān)系和位移關(guān)系運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出光滑部分的長(zhǎng)度．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向?yàn)檎�方向，凡是跟正方向一致的取�?”值，跟正方向相反的取“-”值．