Question

13．在水平的冰面上放置兩個(gè)相距為L(zhǎng)的木箱A和B，木箱的質(zhì)量均為m，用水平恒力F推動(dòng)木箱A向B運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后撤去F，木箱A繼續(xù)向著木箱B運(yùn)動(dòng)，后與車箱B碰撞結(jié)合在一起繼續(xù)運(yùn)動(dòng)．已知兩木箱碰撞時(shí)間極短，且碰后兩木箱一起向前滑動(dòng)的最大距離為s，兩個(gè)木箱與冰面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g．求恒力F作用的時(shí)間．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律和速度位移公式求出碰撞后兩個(gè)木箱的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出A與B碰撞前的速度．根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合速度位移公式和牛頓第二定律氣促撤去F時(shí)的速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出F作用的時(shí)間．

解答 解：兩木箱一起勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：a=μg，
則碰撞后兩木箱的速度為：$v=\sqrt{2as}=\sqrt{2μgs}$，
兩木箱碰撞的過程中動(dòng)量守恒，規(guī)定A的速度方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=2mv，
解得碰撞前A的速度為：${v}_{0}=2\sqrt{2μgs}$．
A在F作用下的加速度為：${a}_{1}=\frac{F-μmg}{m}=\frac{F}{m}-μg$，
撤去F后的加速度大小為：a₂=μg，
設(shè)撤去F時(shí)的速度為v，根據(jù)速度位移公式得：
$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{2}}=L$，
解得：v=$\sqrt{\frac{L+s}{\frac{1}{2μg}+\frac{1}{2（\frac{F}{m}-μg）}}}$，
則F的作用時(shí)間為：t=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{\sqrt{\frac{L+s}{\frac{1}{2μg}+\frac{1}{2（\frac{F}{m}-μg）}}}}{\frac{F}{m}-μg}$．
答：F作用的時(shí)間為$\frac{\sqrt{\frac{L+s}{\frac{1}{2μg}+\frac{1}{2（\frac{F}{m}-μg）}}}}{\frac{F}{m}-μg}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵理清整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解，難度中等．