Question

18．如圖所示，傾角為θ=37°的斜面體置于水平地面上，物塊置于斜面體上，通過(guò)輕繩跨過(guò)光滑的定滑輪與質(zhì)量為m的小球連接，物塊到定滑輪間的一段輕繩與斜面平行．輕繩無(wú)拉力時(shí)物塊怡好靜止在斜面體上．若將小球拉至左側(cè)輕繩伸直與豎直方向成60°角處無(wú)初速度釋放，小球擺到最低點(diǎn)時(shí)，物塊與斜面間恰好無(wú)摩擦力．現(xiàn)將小球拉至左側(cè)輕繩水平位置無(wú)初速度釋放，則（斜面體始終靜止，物塊位置始終不變．sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度為g）（　　）

• A． 小球與物塊的質(zhì)量比為1：5
• B． 小球過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，斜面體受到地面的摩攘力為2.4mg
• C． 小球過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，繩的拉力為5mg
• D． 小球過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，物塊所受靜摩攘力為2mg

Answer 1

分析 由動(dòng)能定理求出m到最低點(diǎn)的速度，由牛頓第二定律求繩子對(duì)物塊的拉力，然后對(duì)物塊由平衡條件求出物塊物塊所受的摩擦力；然后得出物塊與小球質(zhì)量之間的關(guān)系；
對(duì)物塊與斜面整體受力分析，判斷地面對(duì)斜面體摩擦力的方向和大小．

解答 解：A、輕繩無(wú)拉力時(shí)物塊恰好靜止在斜面體上，則最大靜摩擦力：f_m≥Mgsin37°=0.6Mg
設(shè)小球到動(dòng)滑輪之間的距離為l，小球擺下過(guò)程，只有重力做功，機(jī)械能守恒，有mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，
所以：v₁=$\sqrt{2gh}=\sqrt{2gl（1-cos60°）}=\sqrt{gl}$
在最低點(diǎn)，有F₁-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{l}$，
解得：F₁=2mg．
再對(duì)物體受力分析，受重力、支持力、拉力，重力的下滑分量為F_x=Mgsin37°=2mg，故M=$\frac{10}{3}$m．故A錯(cuò)誤；
B、C、D、小球拉至左側(cè)輕繩水平位置無(wú)初速度釋放時(shí)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，有mgl=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$，
在最低點(diǎn)，有F₂-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{l}$，
解得：F₂=3mg．
再對(duì)物體受力分析，受重力、支持力、拉力和靜摩擦力，沿斜面的方向：
${F}_{2}-Mgsin37°=3×\frac{3}{10}Mg-Mg×0.6=0.3Mg＜{f}_{m}$
可知，物塊受到的靜摩擦力是0.3Mg，小于最大靜摩擦力，物塊仍然相對(duì)于斜面體靜止．
以物體和斜面體整體受力分析，由于小球向左上方拉物體和斜面體整體，故一定受到地面對(duì)其向右的靜摩擦力．摩擦力的大�。�
f=F₂cos37°=3mg×0.8=2.4mg．故B正確，CD錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是先根據(jù)機(jī)械能守恒求出小球最低點(diǎn)速度，再根據(jù)向心力公式得出球?qū)��?xì)線的拉力，最后對(duì)滑塊受力分析后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件判斷靜摩擦力變化情況；同時(shí)要注意研究對(duì)象的靈活選擇．