Question

15．質(zhì)量是0.2kg的物塊放在傾角為37°的斜面底端，在沿斜面向上方向大小為2N的力F的作用下，由靜止開始沿斜面向上滑動了4m，然后撤去力F，已知物塊跟斜面間的摩擦因數(shù)是0.25，g取10m/s²．求：
（1）物塊還能沿斜面上升多長時間？
（2）物體回到斜面底端的速度．

Answer 1

分析 此題的物理過程看起來簡短，但后一過程即撤去外力后先勻減速至零，返回時做勻加速運動，應(yīng)該是三個過程．
（1）有拉力時，加速過程是已知力求運動，即末速度和上升的位移．撤去外力后，由于受到重力和摩擦力作用，物體將向上勻減速運動，直到速度為零．據(jù)牛頓運動定律求出加速度，再根據(jù)運動學(xué)規(guī)律求時間和位移．
（2）返回時，物體做勻加運動，同樣是已知運動求力，只是加速發(fā)生變化，總位移是上升過程兩個階段的位移之和．

解答 解：（1）有拉力時，物體向上做勻加速運動，據(jù)牛頓第二定律求得加速度：
${a}_{1}=\frac{F-mgsin37°-μmgcos37°}{m}=\frac{2-0.2×10×0.6-0.25×0.2×10×0.8}{0.2}=2m/{s}^{2}$
經(jīng)過x=4m的加速后，經(jīng)歷的時間：
${t}_{1}=\sqrt{\frac{2x}{{a}_{1}}}=\sqrt{\frac{2×4}{2}}s=2s$
向上加速的位移：
${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×{2}^{2}m=4m$
此過程的末速度：
v₁=a₁t₁=2×2m/s=4m/s
撤去外力后，物體向上勻減速的加速度：
${a}_{2}=gsin37°+μgcos37°=（10×0.6+0.25×10×0.8）m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$
減速到零的時間：
${t}_{2}=\frac{0-{v}_{1}}{-{a}_{1}}=\frac{0-4}{-8}s=0.5s$
所以，還能沿斜面上升的時間為0.5s
還可求出還能向上滑行的距離：
${x}_{2}=\frac{0-{{v}_{1}}^{2}}{-2{a}_{2}}=\frac{{4}^{2}}{2×8}m=1m$
（2）之后物體沿斜面向下做勻加速運動，加速度：
${a}_{3}=gsin37°-μgcos37°=4m/{s}^{2}$
到達斜面底端的位移：
x₃=x₁+x₂=5m
到達底端的速度：
${v}_{3}=\sqrt{2{a}_{3}{x}_{3}}=\sqrt{2×4×5}m/s=4.47m/s$
答：（1）物塊還能沿斜面上升時間為0.5s  
（2）物體回到斜面底端的速度為4.47m/s

點評 此題三個過程均是已知受力求運動，先根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運動學(xué)規(guī)律求相關(guān)運動量．注意三個過程的加速度均不相同、前一過程的末狀態(tài)是后一狀態(tài)的初狀態(tài)、前兩個過程的總位移是最后一個過程的位移．這種題型只能算完前一過程量，再向下繼續(xù)．