Question

2．如圖所示，一輕桿套在光滑水平面上的固定轉(zhuǎn)軸O上，兩端分別固定有質(zhì)量為m₁、m₂的小球，現(xiàn)讓兩球繞軸O在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，兩球做圓周運(yùn)動的半徑分別為r₁，、r₂，桿對軸的作用力恰好為零，不計(jì)小球的大小，若兩球的角速度分別為ω₁、ω₂，線速度分別為v₁、v₂則下列關(guān)系正確的是（　　）

• A． r₁ω₁=r₂ω₂
• B． r₁v₁=r₂v₂
• C． m₁r₁=m₂r₂
• D． m₁v₁=m₂v₂

Answer 1

分析 兩球共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，根據(jù)公式v=rω求出轉(zhuǎn)動的線速度之比；拉力提供向心力，根據(jù)F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=mωv求解拉力．

解答 解：A、兩球共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等．故A錯誤；
B、兩球的角速度相等，根據(jù)v=rω知：
$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$  ①
所以：r₁v₂=r₂v₁．故B錯誤；
C、由題，由于桿對軸的作用力恰好為零，所以兩個小球?qū)�桿的拉力等效相等，拉力提供向心力，故：
F=${m}_{1}{ω}^{2}{r}_{1}={m}_{2}{ω}^{2}{r}_{2}$
得：m₁r₁=m₂r₂．故C正確；
D、同理，拉力提供向心力得：F=m₁ωv₁=m₂ωv₂
得：m₁v₁=m₂v₂ 故D正確；
故選：CD

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道兩球的角速度相等，通過半徑之比得出轉(zhuǎn)動的線速度之比是本題的突破口，還要記住向心力公式．