Question

（2009?揚(yáng)州模擬）如圖所示，質(zhì)量為m、電量為+q的帶電小球固定于一不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線一端，繩的另一端固定于O點(diǎn)，繩長(zhǎng)為l，O點(diǎn)有一電荷量為+Q（Q＞＞q）的點(diǎn)電荷P，現(xiàn)加一個(gè)水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球靜止于與豎直方向成 θ角的A點(diǎn)．已知靜電力恒量為k．求：
（1）小球靜止在A點(diǎn)處繩子受到的拉力的大��；
（2）外加電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大��；
（3）將小球拉起至與O點(diǎn)等高的B點(diǎn)后無(wú)初速釋放，則小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)繩受到的拉力．

Answer 1

分析：對(duì)小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，抓住合力等于零，運(yùn)用正交分解求出拉力大小和電場(chǎng)力大小，從而求出電場(chǎng)強(qiáng)度．
根據(jù)動(dòng)能定理求出運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速度，沿半徑方向上的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出繩受到的拉力T₂大小．

解答：解：（1）帶電小球A處于平衡，其受力如圖，其中F為兩點(diǎn)電荷間的庫(kù)侖力，
T為繩子拉力，F(xiàn)₀為外加電場(chǎng)給A的電場(chǎng)力，則
Tcosθ-mg-Fcosθs=0     ①
Fsinθ+F₀-Tsinθ=0      ②
F=k

qQ

l2

                    
聯(lián)立式解得 T₁=k

qQ

l2

+

mg

cosθ

             
（2）E=

F

q

=

mgtanθ

q

                  
（3）小球從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，Q對(duì)q的庫(kù)侖力不做功，由動(dòng)能定理得
mgl-qEl=

1

2

mυ_C²-0           
在C點(diǎn)時(shí)      T₂-k

qQ

l2

-mg=m

mv 2 C

l

             
聯(lián)立解得      T₂=k

qQ

l2

+mg（3-2tanθ）      
答：（1）小球在A點(diǎn)繩子受到的拉力為k

qQ

l2

+

mg

cosθ

      
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度為

mgtanθ

q

．
（3）繩受到的拉力T₂大小為k

qQ

l2

+mg（3-2tanθ）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了共點(diǎn)力平衡問(wèn)題、動(dòng)能定理以及牛頓第二定律，知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)沿半徑方向上的合力提供向心力．