Question

4．如圖所示，質(zhì)量為m=1.1kg的小物塊P從傾角為θ=37°的固定斜面上釋放后，能沿足夠長斜面下滑，已知物塊與斜面的摩擦因數(shù)為μ=0.5，重力加速度為g=10m/s²，試求：
（1）物塊靜止釋放后，下滑過程的加速度a；
（2）若在物體下滑過程中，某時刻受到水平向右的力F=3N作用，求F作用瞬間的加速度；
（3）若物體以初速度v₀沿斜面上滑的過程中，某時刻受到水平向右的力F=3N作用，求F作用瞬間的加速度．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用牛頓第二定律求物塊下滑的加速度a．
（2）F作用的瞬間，物塊仍向下滑動，摩擦力的方向不變，根據(jù)牛頓第二定律，由正交分解法求瞬間的加速度．
（3）若物體以初速度v₀沿斜面上滑的過程中，所受的滑動摩擦力沿斜面向下，再由牛頓第二定律求F作用瞬間的加速度．

解答 解：（1）對物塊，由牛頓第二定律得：
mgsin37°-μmgcos37°=ma
得：a=g（sin37°-μcos37°）=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s²，方向沿斜面向下
（2）F作用的瞬間，物塊受力情況如右圖所示．取沿斜面向上為正方向，由牛頓第二定律得：
  Fcosθ+f-mgsinθ=ma₁；
  Fsinθ+mgcosθ-N=0；
又 f=μN(yùn)
聯(lián)立解得 a₁=$\frac{F（cosθ-μsinθ）}{m}$-g（sin37°-μcos37°）=$\frac{3×（0.8-0.5×0.6）}{1.1}$-2=-$\frac{7}{11}$m/s²，負(fù)號表示方向沿斜面向下．
（3）若物體以初速度v₀沿斜面上滑的過程中，所受的滑動摩擦力沿斜面向下，F(xiàn)作用的瞬間，取沿斜面向上為正方向，由牛頓第二定律得：
  Fcosθ-f-mgsinθ=ma₁；
  Fsinθ+mgcosθ-N=0；
又 f=μN(yùn)
聯(lián)立解得 a₁=$\frac{F（cosθ-μsinθ）}{m}$-g（sin37°+μcos37°）=$\frac{3×（0.8-0.5×0.6）}{1.1}$-10×（0.6+0.5×0.8）=-$\frac{95}{11}$m/s²，負(fù)號表示方向沿斜面向下．
答：
（1）物塊靜止釋放后，下滑過程的加速度a為2m/s²．方向沿斜面向下．
（2）F作用瞬間的加速度大小為$\frac{7}{11}$m/s²，方向沿斜面向下．
（3）F作用瞬間的加速度大小為$\frac{95}{11}$m/s²，方向沿斜面向下．

點(diǎn)評 本題是牛頓第二定律的基本運(yùn)用，要在正確分析受力的基礎(chǔ)上，運(yùn)用正交分解法，由牛頓第二定律求加速度，要注意加速度的方向．