Question

7．如圖所示，一半圓形玻璃磚半徑R=18cm，可繞其圓心O在紙面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，M為一根光標(biāo)尺，開(kāi)始時(shí)玻璃磚的直徑PQ與光標(biāo)尺平行．一束激光從玻璃磚左側(cè)垂直于PQ射到O點(diǎn)，在M上留下一光點(diǎn)O₁．現(xiàn)保持入射光方向不變，使玻璃磚繞O點(diǎn)逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，光點(diǎn)在標(biāo)尺上移動(dòng)，最終在距離O₁點(diǎn)h=32cm處消失．已知O、O₁間的距離l=24cm，光在真空中傳播速度c=3.0×10⁸m/s，則玻璃磚的折射率為1.67；光點(diǎn)剛消失時(shí)，光從射入玻璃磚到射出玻璃磚的過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間為2×10^-9s．

Answer 1

分析 ①據(jù)題，光線(xiàn)在距離O₁點(diǎn)h=32cm處消失，恰好發(fā)生全反射，作出光路圖，由數(shù)學(xué)知識(shí)求解臨界角C，由公式sinC=$\frac{1}{n}$求玻璃磚的折射率n．
②由公式v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃中傳播的速度，結(jié)合路程s，即可求得時(shí)間．

解答 解：①發(fā)生全反射時(shí)光路如圖，由數(shù)學(xué)知識(shí)得：
 tanθ=$\frac{h}{l}$=$\frac{4}{3}$
全反射臨界角 C=$\frac{π}{2}$-θ
則玻璃的折射率 n=$\frac{1}{sinC}$=$\frac{5}{3}$=1.67
②光在玻璃中傳播的速度    v=$\frac{c}{n}$
全反射時(shí)光穿過(guò)玻璃磚的時(shí)間 t=$\frac{2R}{v}$=2×10^-9 s
故答案為：1.67；2×10^-9．

點(diǎn)評(píng) 解決本題關(guān)鍵要掌握全反射的條件和臨界角公式，并結(jié)合幾何知識(shí)求解．