Question

9．如圖甲所示的是安全恒溫飲水機(jī)的自動(dòng)控制電路．左邊是一個(gè)對水加熱的容器，內(nèi)有密封絕緣可調(diào)的電熱絲發(fā)熱器和接觸開關(guān)S₁，只要有水浸沒S₁，它就會(huì)導(dǎo)通．R_x是一個(gè)熱敏電阻，低溫時(shí)呈現(xiàn)高電阻，達(dá)到高溫時(shí)（如水的沸點(diǎn)）呈現(xiàn)低電阻．R_y是一個(gè)可變電阻，低溫時(shí)R_x?R_y，高溫（水的沸點(diǎn)）時(shí)R_x?R_y．中方框P內(nèi)是一個(gè)邏輯門，A、B是邏輯門的輸入端，Z是輸出端．當(dāng)A、B輸入都為高電勢時(shí)，Z才輸出高電勢．右邊虛線框J內(nèi)是一個(gè)繼電器，當(dāng)Z輸出高電勢時(shí)電磁線圈中有電流，S₂被吸動(dòng)閉合，發(fā)熱器工作．該加熱電路中，電的電動(dòng)勢為220V，內(nèi)電阻為4Ω，電熱絲是一根額定電流為5A、總阻值為220Ω的均勻電阻絲制成的圓環(huán)形滑動(dòng)變阻器，如圖乙所示．

（1）根據(jù)題意，甲圖中方框P是一個(gè)與（選填“與”、“或”、“非”）邏輯門，該邏輯門輸入信號(hào)由水位高低控制的輸入端是B，輸入信號(hào)由水溫高低控制的輸入端是A．（后兩空選填“A”、“B”）
（2）當(dāng)加熱電路安全工作時(shí)，電的可能最高效率和可能最大輸出功率分別是多少？

Answer 1

分析 1、由題，當(dāng)A、B輸入都為高電勢時(shí)，Z才輸出高電勢，故P應(yīng)是與邏輯門．
本飲水機(jī)的自動(dòng)加熱原理：當(dāng)水溫較低時(shí)，R_x阻值較大，A為高電勢，且有水浸沒J，B也為高電勢，則Z才輸出高電勢，電磁線圈中有電流，S被吸動(dòng)閉合，發(fā)熱器工作．
2、當(dāng)電阻絲并聯(lián)電阻R總電阻最大時(shí)，電源達(dá)到的效率最高，根據(jù)這點(diǎn)求出并聯(lián)的最大電阻，然后計(jì)算電源效率，即為最大值．
電阻絲的一個(gè)支路的電阻為允許的最小值，其電流恰達(dá)到額定電流時(shí)，這時(shí)并聯(lián)電阻絲達(dá)到允許的最大功率，據(jù)此根據(jù)閉合電路的歐姆定律計(jì)算出這個(gè)最小電阻值，再求出并聯(lián)的總阻值，再計(jì)算電源的輸出功率，此功率即為最大功率．

解答 解：（1）由題，當(dāng)A、B輸入都為高電勢時(shí)，Z才輸出高電勢，故P應(yīng)是與邏輯門．
本飲水機(jī)的自動(dòng)加熱原理：當(dāng)水溫較低時(shí)，R_x阻值較大，A為高電勢，且有水浸沒J，B也為高電勢，則Z才輸出高電勢，電磁線圈中有電流，S被吸動(dòng)閉合，發(fā)熱器工作．
所以該邏輯門輸入信號(hào)由水位高低控制的輸入端是 B，輸入信號(hào)由水溫高低控制的輸入端是 A．

（2）①可見當(dāng)電阻絲并聯(lián)電阻R?最大時(shí)，電可能達(dá)到的效率最高
由于$R′=\frac{{R}_{1}（R-{R}_{1}）}{R}$，當(dāng)R₁=R-R₁時(shí)，并聯(lián)電阻達(dá)最大值R?_max=$\frac{\frac{1}{2}×220}{2}$Ω=55Ω
電的效率η=$\frac{IU}{IE}$=$\frac{U}{E}$=$\frac{R}{R+r}$
所以η_max=$\frac{R{?}_{max}}{R{?}_{max}+r}$=$\frac{55}{55+4}$×100%=93.2%；

②設(shè)電阻絲的一個(gè)支路電阻R₁為允許的最小值R_1min時(shí)，其電流恰達(dá)到額定電流I₀=5A，這時(shí)并聯(lián)電阻絲的達(dá)到允許的最大功率
由閉合電路歐姆定律，得${I}_{0}{R}_{1min}+（{I}_{0}+\frac{{I}_{0}{R}_{1min}}{R-{R}_{1min}}）r=E$
代入數(shù)據(jù)并整理，得R²_1min-264 R_1min+8800=0
解得R_1min=39.1Ω（另一解大于220Ω，不合題意，舍去）
這時(shí)并聯(lián)電阻R?=$\frac{{R}_{1min}×（R-{R}_{1min}）}{R}$=$\frac{39.1×（220-39.1）}{220}$Ω=32.15Ω
所以電可能的最大輸出功率為
P_max=$\frac{{E}^{2}}{{（R?+r）}^{2}}R?$=$\frac{22{0}^{2}}{（32.15+4）^{2}}$×32.15W=1190W．
答：（1）與，A，B；
（2）①電源的可能最高效率為93.2%，②可能最大輸出功率分別是1190W．

點(diǎn)評 解本題要知道兩點(diǎn)：當(dāng)電阻絲并聯(lián)電阻R總電阻最大時(shí)，電源達(dá)到的效率最高；電阻絲的一個(gè)支路的電阻為允許的最小值，其電流恰達(dá)到額定電流時(shí)，這時(shí)并聯(lián)電阻絲達(dá)到允許的最大功率．