Question

圖甲為豎直放置的離心軌道，其中圓軌道的半徑r=0.10m，在軌道的最低點(diǎn)A和最高點(diǎn)B各安裝了一個(gè)壓力傳感器（圖中未畫出），小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜軌道的不同高度由靜止釋放，可測(cè)出小球在軌道內(nèi)側(cè)通過這兩點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F_A和F_B．g取10m/s²．
（1）若不計(jì)小球所受阻力，且小球恰能過B點(diǎn)，求小球通過A點(diǎn)時(shí)速度v_A的大��；
（2）若不計(jì)小球所受阻力，小球每次都能通過B點(diǎn)，F(xiàn)_B隨F_A變化的圖線如圖乙中的a所示，求小球的質(zhì)量m；
（3）若小球所受阻力不可忽略，F(xiàn)_B隨F_A變化的圖線如圖乙中的b所示，求當(dāng)F_B=6.0N時(shí)，小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中損失的機(jī)械能△E．

Answer 1

（1）若小球恰能通過B點(diǎn)，設(shè)此時(shí)小球質(zhì)量為m，通過B時(shí)的速度為v_B．
根據(jù)牛頓第二定律有mg=

mv 2B

r

根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

1

2

mv

2A

=

1

2

mv

2B

+2mgr
所以v_A=

5

m/s≈2.2m/s
（2）根據(jù)第（1）問及圖乙可知：當(dāng)小球通過A點(diǎn)時(shí)的速度為2.2m/s時(shí)，小球?qū)�軌道壓力的大小F_A1=6N．設(shè)小球通過A點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球支持力的大小為F_A2．
根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：F_A1=F_A2，且有FA2-mg=

mv 2A

r

所以：m=0.1kg
（3）根據(jù)圖乙可知：當(dāng)小球通過B點(diǎn)時(shí)，若小球?qū)�軌道壓力的大小F_B=6.0N，則小球通過A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小F_A=16N．設(shè)軌道對(duì)小球通過A、B時(shí)支持力的大小分別為

F

′A

、

F

′B

，速度分別為

v

′A

、

v

′B

．
根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有

F

′A

=FA且

F

′A

-mg=

mv ′2A

r

F

′B

=FB且

F

′B

+mg=

mv ′2B

r

在小球從A運(yùn)動(dòng)到C的過程中，根據(jù)功能原理又有

1

2

mv

′2A

=

1

2

mv

′2B

+2mgr+△E
所以△E=0.2J