Question

（17分）圖中A和B是真空中的兩塊面積很大的平行金屬板，加上周期為T的交流電壓，在兩板間產(chǎn)生交變的勻強(qiáng)電場(chǎng)。已知B板電勢(shì)為零，A板電勢(shì)U_A隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖（b）所示，其中U_A的最大值為U₀、最小值為−3U₀；在圖（a）中,虛線(xiàn)MN表示與A、B板平行等距的一個(gè)較小的面，此面到A和B的距離皆為L。在MN處，各個(gè)時(shí)刻產(chǎn)生機(jī)會(huì)均等的電量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電的微粒，這種微粒產(chǎn)生后，在電場(chǎng)力的作用下從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。設(shè)微粒一旦碰到金屬板，它就附在板上不再運(yùn)動(dòng)，且其電量同時(shí)消失，不影響A、B板的電壓。已知這種微粒的比荷恰滿(mǎn)足。不計(jì)重力，不考慮微粒之間的相互作用。

   

（1）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：在t =0時(shí)刻產(chǎn)生的微粒能否到達(dá)A板？

（2）若在t =0時(shí)刻產(chǎn)生的微粒能到達(dá)A板，則在t =0到t =T這段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的微粒中，哪一時(shí)刻產(chǎn)生的粒子剛好能到達(dá)A板？

Answer 1

解析：

(1)由題意知，在時(shí)間內(nèi)A板電勢(shì)為U₀，所以粒子在電場(chǎng)力作用

（2）粒子要?jiǎng)偤媚艿竭_(dá)A板,就必須先做加速運(yùn)動(dòng)再做減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A板的速度應(yīng)為零。

設(shè)在時(shí)間內(nèi)，時(shí)刻產(chǎn)生的粒子能剛好到達(dá)A板。

則A板電勢(shì)為U₀時(shí)，粒子做勻加速運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，所以這段時(shí)間的位移為：

   ④                 （2分）

時(shí)刻的速度   ⑤        （2分）

之后， A板電勢(shì)為-3U₀，這時(shí)粒子做勻減速運(yùn)動(dòng)最終到達(dá)A板速度為0，設(shè)其運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，則

時(shí)間內(nèi)的位移   ⑥       （1分）

時(shí)刻的速度      ⑦              （1分）

由于   ⑧            （1分）

         ⑨                   （1分）

由①④⑤⑥⑦⑧⑨得： 

由①④⑩解得：           （1分）

 ⑩         （1分）