Question

8．為了“探究動(dòng)能改變與合外力做功”的關(guān)系，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)方案：
第一步：把帶有定滑輪的木板（有滑輪的）一端墊起，把質(zhì)量為M的滑塊通過(guò)細(xì)繩跨過(guò)定滑輪與質(zhì)量為m的重錘相連，重錘后連一穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶，調(diào)整木板傾角，直到輕推滑塊后，滑塊沿木板向下勻速運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示．
第二步：保持長(zhǎng)木板的傾角不變，將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器安裝在長(zhǎng)木板靠近滑輪處，取下細(xì)繩和重錘，將滑塊與紙帶相連，使紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，然后接通電源，釋放滑塊，使之從靜止開(kāi)始向下加速運(yùn)動(dòng)，打出紙帶，如圖乙所示．打出的紙帶如圖丙所示．

請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）已知O、A、B、C、D、E、F相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為△t，根據(jù)紙帶求滑塊速度，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打B點(diǎn)時(shí)滑塊速度v_B=$\frac{{x}_{3}^{\;}-{x}_{1}^{\;}}{2△t}$．
（2）已知重錘質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，要測(cè)出某一過(guò)程合外力對(duì)滑塊做的功還必須測(cè)出這一過(guò)程滑塊下滑的位移x（寫(xiě)出物理量名稱(chēng)及符號(hào)，只寫(xiě)一個(gè)物理量），合外力對(duì)滑塊做功的表達(dá)式W_合=mgx．
（3）算出滑塊運(yùn)動(dòng)OA、OB、OC、OD、OE段合外力對(duì)滑塊所做的功W以及在A、B、C、D、E各點(diǎn)的速度v，以v²為縱軸、W為橫軸建立坐標(biāo)系，描點(diǎn)作出v²-W圖象，可知該圖象是一條過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，根據(jù)圖象還可求得滑塊的質(zhì)量M．

Answer 1

分析 （1）用平均速度代替瞬時(shí)速度去求解A、B點(diǎn)的速度；
（2）合外力為重物的重力，要求出外力對(duì)滑塊做的功還必須測(cè)出這一過(guò)程滑塊的位移x，根據(jù)W=Fx即可求解．
（3）根據(jù)做功公式求出W與v²的關(guān)系式即可求解．

解答 解：（1）由打出的紙帶可知B點(diǎn)的速度為v_B=$\frac{{x}_{3}^{\;}-{x}_{1}^{\;}}{2△t}$；
（2）由做功定義式可知還需要知道滑塊下滑的位移x，由動(dòng)能定理可知W_合=△E_k，
即mgx=△E_k；
（3）合外力做的功為W=mgx=$\frac{1}{2}M{v}_{\;}^{2}$
即：${v}_{\;}^{2}=\frac{2}{M}W$，
v²-W圖象應(yīng)該為一條過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，設(shè)圖象的斜率為k，則$k=\frac{2}{M}$，得滑塊質(zhì)量$M=\frac{2}{k}$，還可以求得滑塊的質(zhì)量M．
故答案為：（1）$\frac{{x}_{3}^{\;}-{x}_{1}^{\;}}{2△t}$          （2）下滑的位移x　   mgx          （3）過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)　滑塊的質(zhì)量M

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了打點(diǎn)計(jì)時(shí)器中求瞬時(shí)速度的方法，能根據(jù)做功公式求出W與v²的關(guān)系式，根據(jù)圖象的斜率求解質(zhì)量，難度適中．