Question

6．如圖所示，電梯內(nèi)有一傾角α=37°的固定斜面，質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度為g．
（1）若電梯靜止，求物體所受的支持力和摩擦力大小；
（2）若電梯豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為0.5g，且物體與斜面相對(duì)靜止，求物體所受的支持力和摩擦力大�。�

Answer 1

分析 （1）電梯靜止，則物體也靜止，受力平衡，根據(jù)平衡條件求解；
（2）物體與電梯具有相同的加速度，隔離對(duì)物體分析，抓住水平方向合力為零，豎直方向上產(chǎn)生加速度，運(yùn)用正交分解求出支持力和摩擦力的大�。�

解答 解：（1）若電梯靜止，則物體也靜止，受力平衡，物體受到重力、支持力以及沿斜面向上的靜摩擦力，
根據(jù)平衡條件得，物塊受到的支持力為：N=mgcosα=0.8mg，
物塊受到的摩擦力為：f=mgsinα=0.6mg，
（2）若電梯豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為0.5g，則物體也以加速度a向上勻加速運(yùn)動(dòng)，
對(duì)物塊分析，
在水平方向上有：N′sinα=f′cosα，
在豎直方向上有：N′cosα+f′sinα-mg=ma，
聯(lián)立解得：f′=m（g+a）sinα=0.9mg，
則有：N′=m（g+a）cosα=1.2mg．
答：（1）若電梯靜止，則物體所受的支持力0.8mg和摩擦力大小0.6mg；
（2）若電梯豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為0.5g，且物體與斜面相對(duì)靜止，則物體所受的支持力1.2mg和摩擦力大小0.9mg．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了共點(diǎn)力平衡條件以及牛頓第二定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確對(duì)物體進(jìn)行受力分析，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．