Question

6．如圖所示，地球赤道上靜止沒(méi)有發(fā)射的衛(wèi)星a、近地衛(wèi)星b、同步衛(wèi)星c．用v表示速率，a表示向心加速度、T表示周期，則（　�。�

• A． v_a＜v_c＜v_b
• B． v_a=v_b＜v_c
• C． a_b＞a_c＞a_a
• D． T_a=T_b＜T_c

Answer 1

分析 題中涉及三個(gè)物體：地球同步衛(wèi)星c、近地衛(wèi)星b、同步衛(wèi)星c，同步衛(wèi)星與a周期相同，a與近地衛(wèi)星b轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同，同步衛(wèi)星c與近地衛(wèi)星b，都是萬(wàn)有引力提供向心力，分三種類型進(jìn)行比較分析即可．

解答 解：A、同步衛(wèi)星與a周期相同，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)公式v=$\frac{2πr}{T}$，所以v_c＞v_a，
再由引力提供向心力，$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，即有v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因此v_b＞v_c，則v_a＜v_c＜v_b，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、同步衛(wèi)星與a周期相同，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)公式a=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，得a_c＞a_a，
同步衛(wèi)星c與近地衛(wèi)星b，都是萬(wàn)有引力提供向心力，
所以a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由于r_c＞r_b，由牛頓第二定律，可知a_b＞a_c，所以a_b＞a_c＞a_a，故C正確．
D、同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步，所以T_c=T_a．
根據(jù)開(kāi)普勒第三定律得衛(wèi)星軌道半徑越大，周期越大，故T_c＞T_b，所以T_a=T_c＞T_b，故D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要將沒(méi)有發(fā)射的衛(wèi)星a、人造衛(wèi)星b、同步衛(wèi)星c分為三組進(jìn)行分析比較，最后再綜合，一定不能將三個(gè)物體當(dāng)同一種模型分析，否則會(huì)使問(wèn)題復(fù)雜化．