Question

3．如圖所示，擋板P固定在足夠高的水平桌面上，小物塊A和B大小可忽略，它們分別帶有+Q_A和+Q_B的電荷量，質(zhì)量分別為m_A和m_B的兩物塊由絕緣的輕彈簧相連，一不可伸長的輕繩跨過滑輪，一端與B連接，另一端連接一輕質(zhì)小鉤．整個裝置處于場強為E、方向水平向左的勻強電場中．最初，A、B均靜止，輕質(zhì)小鉤上也未掛物塊；已知彈簧的勁度系數(shù)為k，不計一切摩擦及A、B間的庫侖力，A、B所帶電荷量保持不變，B不會碰到滑輪．
（1）若在小鉤上掛一質(zhì)量為M的物塊C并由靜止釋放，可使物塊A恰好能離開（或叫恰好不能離開）擋板P，求物塊C有靜止開始下落的最大距離；
（2）若改為在小鉤上掛一質(zhì)量為2M的物塊D并由靜止釋放，則當A剛離開擋板P時，B的速度多大？

Answer 1

分析 （1）初始狀態(tài)彈簧處于壓縮狀態(tài)，形變量為 x₁，物塊A對擋板P的壓力恰為零，但不會離開P，此時A、B、C連同彈簧組成的系統(tǒng)共同瞬間靜止，A所受電場力與彈簧的彈力大小相等，方向相反，可求彈簧的伸長量x₂，兩者之和也就是C物體的下降距離．
（2）若C的質(zhì)量改為2M，則當A剛離開擋板P時，彈簧的伸長量仍為x₂，但此時A物體靜止但B、C兩物體的速度相等且不為零，此過程中C物體重力勢能減少量等于B物體機械能和電勢能的增量、彈簧彈簧彈性勢能增量及系統(tǒng)動能的增量之和．

解答 解：（1）開始時彈簧形變量為x₁，由平衡條件有：kx₁=EQ_B
得：x₁=$\frac{E{Q}_{B}}{k}$…①
設(shè)當A剛離開檔板時彈簧的形變量為x₂，有：kx₂=EQ_A
得：x₂=$\frac{E{Q}_{A}}{k}$…②
故C下降的最大距離為：h=x₁+x₂ …③
由①～③式可解得：h=$\frac{E}{k}$（Q_A+Q_B）…④
（2）由能量守恒定律可知：C下落h過程中，C重力勢能的減少量等于B的電勢能的增量和彈簧彈性勢能的增量以及系統(tǒng)動能的增量之和
當C的質(zhì)量為M時：Mgh=Q_BE•h+△E_彈…⑤
當C的質(zhì)量為2M時，設(shè)A剛離開擋板時B的速度為V，則有：2Mgh=Q_BEh+△E_彈+$\frac{1}{2}$（M+m_B）v²…⑥
由④～⑥式可解得A剛離開P時B的速度為：v=$\sqrt{\frac{2MgE（{Q}_{A}+{Q}_{B}）}{k（2M+{m}_{B}）}}$ 
答：（1）C下降的最大距離為為$\frac{E}{k}$（Q_A+Q_B）；
（2）A剛離開P時B的速度為為$\sqrt{\frac{2MgE（{Q}_{A}+{Q}_{B}）}{k（2M+{m}_{B}）}}$．

點評 本題過程較繁雜，涉及功能關(guān)系多，有彈性勢能、電勢能、重力勢能等之間的轉(zhuǎn)化，全面考察了學(xué)生綜合分析問題能力和對功能關(guān)系的理解及應(yīng)用，難度較大．對于這類題目在分析過程中，要化繁為簡，即把復(fù)雜過程，分解為多個小過程分析，同時要正確分析受力情況，弄清系統(tǒng)運動狀態(tài)以及功能關(guān)系．