Question

11．如圖所示，質量為M的楔形物塊靜止在水平地面上，其斜面的傾角為θ，斜面上有一質量為m的小物塊，小物塊與斜面之間存在摩擦，先用恒力F₁沿斜面上拉小物塊，使之勻速上滑，這時地面對楔形物塊的支持力為N₁，然后用恒力F₂沿斜面向下推小物塊，使之勻速下滑，這時地面對楔形物塊的支持力為N₂，在兩次小物塊運動過程中，楔形物塊始終保持靜止．已知物塊與斜面的摩擦力f＜mg，則（　�。�

• A． N₁＞N₂
• B． N₁＜N₂
• C． |F₁-F₂|＞|N₁-N₂|
• D． |F₁-F₂|=|N₁-N₂|

Answer 1

分析 物體M靜止，物體m勻速直線運動，所以物體M和m均處于平衡狀態(tài)，分別進行受力分析，利用平衡條件求解力的大�。�

解答 解：A、B、當用恒力F₁沿斜面上拉小物塊，使之勻速上滑時，以整體為研究對象受力分析，如圖：
根據平衡條件，
豎直方向：N₁+F₁sinθ=（M+m）g    ①
水平方向：f₁=F₁cosθ   ②
得：N₁=（M+m）g-F₁sinθ   ③
同理可得用恒力F₂沿斜面向下推小物塊，使之勻速下滑時的支持力：
N₂=（M+m）g+F₂sinθ    ④
所以：N₂＞N₁．故B正確，A錯誤；
C、D、聯立①③可得：F₁-F₂=2mgsinθ   ⑤
設m與M之間的動摩擦因數為μ，摩擦力為f₀，則m向上運動時，m對M的摩擦力的方向向上，以M為研究對象，則在豎直方向上：
Mg=N₁+f₀sinθ
即：N₁=Mg-f₀sinθ=Mg-μmgcosθ•sinθ   ⑥
同理，m向下運動的過程中：
N₂=Mg+μmgcosθ•sinθ   ⑦
所以：N₂-N₁=2μmgsinθ•cosθ   ⑧
由于動摩擦因數都是小于1的，所以2μmgsinθs•cosθ＜2mgsinθ，即|F₁-F₂|＞|N₁-N₂|．故C正確，D錯誤．
故選：BC．

點評 該題考查整體法的應用，對于受力平衡類的題目，只需要選好研究對象，受力分析，應用平衡條件求解即可．