Question

如圖一可視為質(zhì)點的物體，在傾角θ=30°的固定斜面上，向下輕輕一推，它恰好勻速下滑．已知斜面長度為L=5m．求：欲使物體由斜面底端開始，沿斜面沖到頂端，物體上滑時的初速度至少為多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：物體沿斜面勻速下滑時，受重力、支持力和滑動摩擦力，受力平衡，由平衡條件可求出物體所受的滑動摩擦力大小；當(dāng)物體沿斜面上滑時，受重力、支持力和滑動摩擦力，滑動摩擦力大小不變，方向相反，再根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式求上滑的最大距離．

解答：解：物體沿斜面勻速下滑時，受重力、支持力和滑動摩擦力，合力為零，由平衡條件，有：
平行斜面方向：f-mgsinθ=0
垂直斜面方向：N-mgcosθ=0
故物體所受的滑動摩擦力大小為：f=mgsinθ，
當(dāng)物體沿斜面向上滑動時，受重力、支持力和滑動摩擦力，滑動摩擦力大小不變，方向相反，根據(jù)牛頓第二定律有：
-mgsinθ-f=ma
解得：a=-2gsinθ，方向沿斜面向下．
根據(jù)公式v²-

v

2 0

=2ax解得：
v0=

4gsin30°?L

=

4×10× 1 2 ×5

=10m/s
答：欲使物體由斜面底端開始，沿斜面沖到頂端，物體上滑時的初速度至少為10m/s．

點評：本題要求的是空間距離，運用動能定理求解比較簡單，也可以根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合求解．