Question

如圖所示，A、B板并放在光滑水平面上，在A的左端有一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊．已知A、B與C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，A、B、C質(zhì)量均為m=1kg、A板長(zhǎng)L_A=1m、B板長(zhǎng)L_B=2.5m．現(xiàn)在C上施加一水平恒力F=5N，使C由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)C剛滑上B時(shí)撤去F，g=10m/s²．求：
（1）C剛滑上B時(shí)，B和C的速度；
（2）B的速度最大時(shí)A、B間的距離．

Answer 1

分析：（1）C在A上滑動(dòng)過(guò)程中，AB一起向右勻加速運(yùn)動(dòng)，C向右勻減速運(yùn)動(dòng)．先根據(jù)牛頓第二定律分別求出C的加速度和AB的加速度．由位移公式列式C和AB的位移表達(dá)式，兩個(gè)位移之差等于L_A時(shí)，C剛好滑上B，聯(lián)立求出時(shí)間，再運(yùn)用速度公式求出B和C的速度；
（2）C滑上B，A、B分離，A做勻速運(yùn)動(dòng)，B繼續(xù)加速，BC構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，若BC有共同速度，則有為最大速度，若沒(méi)有共同速度則BC分離時(shí)B的速度最大．
根據(jù)動(dòng)量守恒求出BC有共同速度，由動(dòng)能定理對(duì)C和B分別列式，求出C相對(duì)B的位移大小，判斷C是否滑出B．若C沒(méi)有滑出B，再對(duì)B，運(yùn)用動(dòng)量定理求出時(shí)間，用平均速度求出B的位移，并求出此過(guò)程A的位移，即可求得B的速度最大時(shí)A、B間的距離．

解答：解：（1）A、C間的滑動(dòng)摩擦力 f=μmg=2N
A、B的加速度 aAB=

f

2m

=1m/s2
C的加速度 aC=

F-f

m

=3m/s2
設(shè)經(jīng)時(shí)間t₁C剛滑上B，則有：sAB=

1

2

aA

t

2 1

 sC=

1

2

aC

t

2 1

     s_C-s_AB=L_A
解得  t₁=1s
則   v_B=v_A=a_ABt₁=1m/s 
v_C=a_Ct₁=3m/s
（2）C滑上B，A、B分離，A做勻速運(yùn)動(dòng)，B繼續(xù)加速，BC系統(tǒng)動(dòng)量守恒，若BC有共同速度，則有為最大速度，若沒(méi)有共同速度則BC分離時(shí)B的速度最大．
設(shè)BC有共同速度，由動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理 mv_C+mv_B=2mv
  -fs′C=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 C

，fs′B=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 B

解得：共同速度v=2m/s    相對(duì)位移△s=s′_C-s′_B=0.5m＜L_B
故假設(shè)成立，設(shè)達(dá)到共同速度所需時(shí)間為t₂，對(duì)B應(yīng)用動(dòng)量定理，有μmgt₂=mv-mv_B
    t2=

v-vB

μg

=0.5s
該時(shí)間內(nèi)AB的位移s′_A=v_At₂=0.5m
  s′B=

1

2

(vB+v)t2=0.75m
AB距離 d=s′_B-s′_A=0.25m
答：
（1）C剛滑上B時(shí)，B和C的速度分別為1m/s；3m/s．
（2）B的速度最大時(shí)A、B間的距離為0.25m．

點(diǎn)評(píng)：本題是復(fù)雜的力學(xué)綜合題，整合了牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理和動(dòng)能定理，綜合較強(qiáng)，按時(shí)間順序進(jìn)行分析是基本思路，掌握要把握每個(gè)過(guò)程所遵守的物理規(guī)律．