Question

某電視娛樂節(jié)目裝置可簡化為如圖所示模型．傾角θ=37°的斜面底端與水平傳送帶平滑接觸，傳送帶BC長L=6m，始終以=6m/s的速度順時針運動．將一個質(zhì)量m=1kg的物塊由距斜面底端高度=5.4m的A點靜止滑下，物塊通過B點時速度的大小不變．物塊與斜面、物塊與傳送帶間動摩擦因數(shù)分別為=0.5、=0.2，傳送帶上表面距地面的高度H=5m，g取10，sin37°=0.6，cos37°=0.8

(1)求物塊由A點運動到C點的時間；

(2)若把物塊從距斜面底端高度=2.4m處靜止釋放，求物塊落地點到C點的水平距離；

(3)求物塊距斜面底端高度滿足什么條件時，將物塊靜止釋放均落到地面上的同一點D．

Answer 1

⑴A到B過程：根據(jù)牛頓第二定律

 

代入數(shù)據(jù)解得                                

所以滑到B點的速度： 物塊在傳送帶上勻速運動到C

所以物塊由A到B的時間：t=t₁+t₂=3s+1s=4s                                （5分）

⑵斜面上由根據(jù)動能定理　

         　　解得<  

設物塊在傳送帶先做勻加速運動達v₀，運動位移為x，則：   

           x=5m<6m   

所以物體先做勻加速直線運動后和皮帶一起勻速運動，離開C點做平拋運動

            　　    解得　                       （5分）

(3)因物塊每次均拋到同一點D，由平拋知識知：物塊到達C點時速度必須有v_C=v₀（1分）

①當離傳送帶高度為h₃時物塊進入傳送帶后一直勻加速運動，則：

h₃=1.8m                                                          （2分）

②當離傳送帶高度為h₄時物塊進入傳送帶后一直勻減速運動，則：

h₄=9.0m                                                          （2分）

所以當離傳送帶高度在1.8m~9.0m的范圍內(nèi)均能滿足要求

即1.8m≤h≤9.0m                                                   （1分）