Question

12．如圖1所示，質(zhì)量m=3.0×10^-3kg的“”型金屬細(xì)框豎直放置在兩水銀槽中，“”型框的水平細(xì)桿CD長l=0.20m，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B₁=1.0T、方向水平向右的勻強(qiáng)磁場中．有一匝數(shù)n=300匝、面積S=0.01m²的線圈通過開關(guān)K與兩水銀槽相連，線圈處于與線圈平面垂直的、沿豎直方向的勻強(qiáng)磁場中，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的大小隨時間t變化的關(guān)系如圖2所示．
（1）求0～0.10s線圈中的感應(yīng)電動勢大�。�
（2）t=0.22s時閉合開關(guān)K，若細(xì)桿CD所受安培力方向豎直向上，判斷CD中的電流方向及磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的方向；
（3）t=0.22s時閉合開關(guān)K，若安培力遠(yuǎn)大于重力，細(xì)框跳起的最大高度h=0.20m，求通過細(xì)桿CD的電荷量．

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應(yīng)定律可以求出感應(yīng)電動勢．
（2）由左手定則可以判斷出感應(yīng)電流方向，然后應(yīng)用安培定則判斷出感應(yīng)電流磁場的方向，最后應(yīng)用楞次定律判斷磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向．
（3）細(xì)框向上做豎直上拋運(yùn)動，應(yīng)用豎直上拋運(yùn)動規(guī)律可以求出細(xì)框獲得的速度，由動量定理求出細(xì)框受到的安培力，然后由電流定義式的變形公式求出電荷量．

解答 解：（1）由圖示圖象可知，0～0.10s內(nèi)：△Φ=△BS=（1-0）×0.01=0.01Wb，
0～0.10s線圈中的感應(yīng)電動勢大�。篍=n$\frac{△Φ}{△t}$=300×$\frac{0.01}{0.1}$=30V；
（2）細(xì)桿CD所受安培力方向豎直向上，由左手定律可知，電流方向?yàn)椋篊→D，
由安培定則可知感應(yīng)電流的磁場方向豎直向上，
由圖示圖象可知，在0.2-0.25s內(nèi)穿過線圈的磁通量減少，
由楞次定律可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂方向：豎直向上；
（3）對細(xì)框，由動量定理得：B₁Il•△t=mv-0，
細(xì)框豎直向上做豎直上拋運(yùn)動：v²=2gh，
電荷量：Q=I△t，解得：Q=$\frac{m\sqrt{2gh}}{{B}_{1}l}$=$\frac{3×1{0}^{-3}×\sqrt{2×10×0.20}}{1×0.20}$=0.03C；
答：（1）0～0.10s線圈中的感應(yīng)電動勢大小為30V；
（2）t=0.22s時閉合開關(guān)K，若細(xì)桿CD所受安培力方向豎直向上，CD中的電流方向?yàn)椋篊→D，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的方向：豎直向上；
（3）t=0.22s時閉合開關(guān)K，若安培力遠(yuǎn)大于重力，細(xì)框跳起的最大高度h=0.20m，通過細(xì)桿CD的電荷量是0.03C．

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)與電學(xué)、力學(xué)相結(jié)合的綜合題，分析清楚題意、分析清楚圖2所示圖象是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律、左手定則、安培定則、楞次定律、動量定理等即可解題．