Question

高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛，甲車在前，乙車在后，速度均為v₀＝30 m/s，距離s₀＝100 m，t＝0時刻甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時間變化如圖12所示，取運動方向為正方向。

圖12

(1)通過計算說明兩車在0～9 s內(nèi)會不會相撞？

(2)在一個坐標系中畫出甲乙的速度時間圖像。

Answer 1

解析：(1)方法一：公式解法：令a₁＝－10 m/s²，a₂＝5 m/s²，a₃＝－5 m/s²，t₁＝3 s，甲車速度：v₁＝v₀＋a₁t₁＝0；

設(shè)3 s過后經(jīng)過t₂ s甲、乙兩車速度相等，此時距離最近：a₂t₂＝v₀＋a₃t₂；

速度相等之前，甲車位移：x_甲＝t₁＋a₂t₂²，

乙車位移：x_乙＝v₀t₁＋v₀t₂＋a₃t₂²

解得x_乙－x_甲＝90 m<s₀＝100 m，不會相撞。

方法二：圖像解法：由加速度圖像可畫出兩車的速度圖像，由圖像可知，t＝6 s時兩車速度相等，此時距離最近，圖中陰影部分面積為0～6 s內(nèi)兩車位移之差，Δx＝×30×3 m＋×30×(6－3)m＝90 m<100 m。

故不會相撞。

(2)

答案：(1)不會相撞　(2)見解析圖