Question

4．某同學(xué)利用如甲圖所示裝置測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度．圖中A、B、C、D各點(diǎn)間的距離分別為l₁、l₂、l₃，先將光電門固定于A處，通過電磁鐵控制一直徑為d的小球每次都從O點(diǎn)釋放，在小球經(jīng)過光電門時(shí)，計(jì)時(shí)器記錄下時(shí)間t_A；依次將光電門置于B、C、D各處，每次均將小球從O點(diǎn)釋放，得到時(shí)間t_B、t_C、t_D．
（1）如圖乙用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑d為12.35mm；
（2）小球通過A處的速度表達(dá)式為v_A=$\fractqn934q{{t}_{A}}$（用字母表示）
（3）若只利用A、B兩個(gè)位置信息（即d、l₁、t_A、t_B）重力加速度的表達(dá)式為g=$\frac{4ypkgub^{2}}{2{l}_{1}}（\frac{1}{{{t}_{B}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{A}}^{2}}）$
（4）若利用A、B、C、D四個(gè)位置信息（即d、l₁、l₂、l₃、t_A、t_B、t_C、t_D）重力加速度的表達(dá)式為g=$\frac{avr985j^{2}}{2（{l}_{1}+2{l}_{2}+{l}_{3}）}（\frac{1}{{{t}_{D}}^{2}}+\frac{1}{{{t}_{C}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{B}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{A}}^{2}}）$

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
（2）根據(jù)極短時(shí)間的平均速度等于瞬時(shí)速度求出小球通過A處的速度表達(dá)式．
（3、4）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出重力加速度的表達(dá)式．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為12mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×7mm=0.35mm，則最終讀數(shù)為12.35mm．
（2）根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度知，小球通過A點(diǎn)的速度表達(dá)式${v}_{A}=\fracxp9jnm8{{t}_{A}}$．
（3）小球通過B點(diǎn)的瞬時(shí)速度${v}_{B}=\frac4ag9llo{{t}_{B}}$，根據(jù)${{v}_{B}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}=2g{l}_{1}$得，重力加速度的表達(dá)式g=$\frac{{{v}_{B}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}}{2{l}_{1}}$=$\frac{omstkrz^{2}}{2{l}_{1}}（\frac{1}{{{t}_{B}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{A}}^{2}}）$．
（4）根據(jù)${{v}_{D}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}=2g（{l}_{2}+{l}_{3}）$，${{v}_{C}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}=2g（{l}_{1}+{l}_{2}）$得，
又${v}_{D}=\frac4miocgt{{t}_{D}}，{v}_{C}=\fracyt4oe4c{{t}_{C}}，{v}_{B}=\fracz9kqgub{{t}_{B}}，{v}_{A}=\fracpneulda{{t}_{A}}$，
聯(lián)立解得g=$\frac{mdu29xt^{2}}{2（{l}_{1}+2{l}_{2}+{l}_{3}）}（\frac{1}{{{t}_{D}}^{2}}+\frac{1}{{{t}_{C}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{B}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{A}}^{2}}）$．

故答案為：（1）12.35，（2）$\fracn2lcs7g{{t}_{A}}$，（3）$\frac{vofp4og^{2}}{2{l}_{1}}（\frac{1}{{{t}_{B}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{A}}^{2}}）$．（4）$\frac{taagmad^{2}}{2（{l}_{1}+2{l}_{2}+{l}_{3}）}（\frac{1}{{{t}_{D}}^{2}}+\frac{1}{{{t}_{C}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{B}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{A}}^{2}}）$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，以及知道極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度，光電門測(cè)速度就是運(yùn)用這一原理，難度中等．