Question

2．如圖所示，在xoy平面內(nèi)，直線MN與x軸正方向成30°角，MN下方是垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，MN與y軸正方向間存在電場強(qiáng)度E=$\frac{2}{3}×1{0^6}N/C$的勻強(qiáng)電場，其方向與y軸正方向成60°角且指向左上方，一帶正電的粒子（重力不計(jì)），從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向進(jìn)入磁場，測得該粒子經(jīng)過磁場的時(shí)間t₁=$\frac{π}{6}×{10^{-6}}s$，已知粒子的比荷$\frac{q}{m}$=10⁷C/kg．試求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；
（2）粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)開始到第一次到達(dá)y軸正半軸的時(shí)間t；
（3）若粒子的速度v₀=1.0×10⁶m/s，求粒子第二次到達(dá)y軸正半軸時(shí)的位置坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何關(guān)系與周期公式，即可求解；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系，確定已知長度與運(yùn)動(dòng)半徑的關(guān)系，再由牛頓第二定律與向心力，從而求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，由牛頓第二定律，結(jié)合幾何關(guān)系，即可求解．

解答 解：（1）由幾何關(guān)系可知：圖中圓心角為300°，
則：${t_1}=\frac{5T}{6}$
又$T=\frac{2πm}{Bq}$
解得  B=1.0  T
（2）設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑為r，速度為v，由幾何關(guān)系可知∠QPO=30°，POQ為等腰三角形，所以PO=OQ=r，PQ=$\sqrt{3}r$，故
$t={t_1}+\frac{{\sqrt{3}r}}{v}$
$Bqv=\frac{{m{v^2}}}{r}$．
由以上各式聯(lián)立得  $t={t_1}+\sqrt{3}\frac{m}{Bq}=（\frac{π}{6}+\frac{{\sqrt{3}}}{10}）×{10^{-6}}s≈7×{10^{-7}}s$
（3）粒子進(jìn)入電場后做類平拋，設(shè)垂直于電場方向的距離為m，電場方向的距離為n，粒子離開電場時(shí)經(jīng)過y軸，其位置坐標(biāo)為A（0，d），所以$n=\frac{1}{2}a{t^2}$
m=v₀t
$a=\frac{Eq}{m}$
$\frac{n}{m}=tan{30^0}$
又$Bq{v_0}=\frac{mv_0^2}{r}$$r+\frac{n}{{sin{{30}^0}}}=d$
聯(lián)立以上各式得d=0.3m 
粒子第二次到達(dá)y軸正半軸時(shí)的位置坐標(biāo)是（0，0.3m）．
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小1.0T；
（2）粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)開始到第一次到達(dá)y軸正半軸的時(shí)間7×10^-7s；
（3）粒子第二次到達(dá)y軸正半軸時(shí)的位置坐標(biāo)（0，0.3m）．

點(diǎn)評 考查粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，掌握兩種運(yùn)動(dòng)的處理方法及其規(guī)律，注意幾何關(guān)系的正確建立．