Question

8．如圖所示，B物體放在光滑的水平地面上，在水平力F的作用由靜止開始運動，B物體的質(zhì)量為m，同時A物體在豎直面內(nèi)由M點開始做半徑為r、角速度為ω的勻速圓周運動．求滿足使A、B速度存在相同的情況時力F的取值．

Answer 1

分析 A、B速度相同，包括速度大小和方向都相同，而B的速度水平向右，則A一定在最低點才有可能速度與B相同，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運動學(xué)基本公式求解．

解答 解：A在最低點時，速度的大小和方向才可能與B相同，
A的速度大小v_A=ωr，周期T=$\frac{2π}{ω}$，A從圖示位置運動到最低點的時間t=nT+$\frac{3}{4}T$=$\frac{2π（n+\frac{3}{4}）}{ω}$，（n=0，1，2…）
B做勻加速直線運動，加速度a=$\frac{F}{m}$，運動的時間t=$\frac{2π（n+\frac{3}{4}）}{ω}$，（n=0，1，2…）
則有：v_B=v_A=at
解得：F=$\frac{m{ω}^{2}r}{2π（n+\frac{3}{4}）}$，（n=0，1，2…）
答：滿足使A、B速度存在相同的情況時力F的取值為$\frac{m{ω}^{2}r}{2π（n+\frac{3}{4}）}$，（n=0，1，2…）．

點評 本題主要考查了勻速圓周運動基本公式、牛頓第二定律以及勻加速直線運動速度時間公式的直接應(yīng)用，知道只有A在最低點AB的速度才可能相同，特別注意圓周運動具有周期性．