Question

18．利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置如圖甲所示，水平桌面上固定一傾斜的氣墊導軌；導軌上A點處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過輕質(zhì)光滑定滑輪的細繩與一質(zhì)量為m的小球相連；遮光片兩條長邊與導軌垂直；導軌上B點有一光電門，可以測量遮光片經(jīng)過光電門時的擋光時間t，用d表示A點到光電門B處的距離，b表示遮光片的寬度，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點時的瞬時速度，實驗時滑塊在A處由靜止開始運動．

（1）用游標卡尺測量遮光條的寬度b，結(jié)果如圖乙所示，由此讀出b=3.85mm；
（2）滑塊通過B點的瞬時速度可表示為$\frac{t}$；
（3）某次實驗測得傾角θ=30°，重力加速度用g表示，滑塊從A處到達B處時，m和M組成的系統(tǒng)動能增加量可表示為△E_k=$\frac{（M+m）^{2}}{2{t}^{2}}$，如果不計一切摩擦，系統(tǒng)的所受的合外力所做功W=$（m-\frac{M}{2}）gd$．，在誤差運行的范圍內(nèi)，若W=△E_K則可認為機械能是守恒；
（4）在上次實驗中，某同學改變A、B間的距離，作出的v²-d圖象如圖丙所示，并測得M=m，則重力加速度g=9.6m/s²．

Answer 1

分析 （1）游標卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標讀數(shù)，不需估讀．不同的尺有不同的精確度，注意單位問題．
（2）由于光電門的寬度d很小，所以我們用很短時間內(nèi)的平均速度代替瞬時速度．
（3）根據(jù)重力做功和重力勢能之間的關(guān)系可以求出重力勢能的減小量，根據(jù)起末點的速度可以求出動能的增加量；根據(jù)功能關(guān)系得重力做功的數(shù)值等于重力勢能減小量．
（4）根據(jù)圖象的物理意義可知，圖象的斜率大小等于物體的重力加速度大�。�

解答 解：（1）寬度b的讀數(shù)為：3mm+17×0.05mm=3.85mm；
（2）由于光電門的寬度b很小，所以我們用很短時間內(nèi)的平均速度代替瞬時速度．
滑塊通過光電門B速度為：v_B=$\frac{t}$．
（3）滑塊從A處到達B處時m和M組成的系統(tǒng)動能增加量為：△E=$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$=$\frac{（M+m）^{2}}{2{t}^{2}}$．
系統(tǒng)所受合外力做功=mgd-Mgdsin30°=$（m-\frac{M}{2}）gd$．
比較△E_p和△E_k，若在實驗誤差允許的范圍內(nèi)相等，即可認為機械能是守恒的．
（4）根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒有：$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$=$（m-\frac{M}{2}）gd$，則${v}^{2}=2×\frac{m-\frac{M}{2}}{M+m}gd$，若v²-d圖象，則圖線的斜率：k=$2×\frac{m-\frac{M}{2}}{M+m}g$，由圖象可知，k=$\frac{2.4}{0.5}=4.8$，
則有：g=$\frac{M+m}{m-\frac{M}{2}}×\frac{k}{2}$，代入數(shù)據(jù)得：g=9.6m/s²．
故答案為：（1）3.85mm；  （2）$\frac{t}$；（3）$\frac{（M+m）^{2}}{2{t}^{2}}$，$（m-\frac{M}{2}）gd$，機械能是守恒；（4）9.6．

點評 了解光電門測量瞬時速度的原理．實驗中我們要清楚研究對象和研究過程．對于圖線問題，一般的思路是推導出物理量之間的關(guān)系式，結(jié)合圖線斜率或截距進行求解．