12．如圖所示，半球形球殼固定在距離水平面一定高度處，兩個(gè)小球A，B用質(zhì)量不計(jì)的細(xì)線連接，其中球A放在球殼的內(nèi)壁上，球B懸空吊起，將整個(gè)裝置無(wú)初速釋放．已知兩個(gè)小球A、B的質(zhì)量分別為M、m，且M＞m，重力加速度為g，半球形球亮的半徑為R．則當(dāng)球A運(yùn)動(dòng)到球殼的最低點(diǎn)時(shí)，兩球的速率分別為多大？

分析 將裝置由靜止釋放后，兩球構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和兩球的速度關(guān)系列式，從而得到兩球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度的表達(dá)式．

解答 解：設(shè)A球滑到最低點(diǎn)時(shí)的速度為v1，此時(shí)B球的速度為v2．
由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：
  MgR-mg•$\sqrt{2}$R=$\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$
又因?yàn)?v2=v1cos45°
由以上兩式解得：v1=$\sqrt{\frac{4（M-\sqrt{2}m）gR}{2M+m}}$，v2=$\sqrt{\frac{2（M-\sqrt{2}m）gR}{2M+m}}$．
答：當(dāng)球A運(yùn)動(dòng)到球殼的最低點(diǎn)時(shí)，A、B兩球的速率分別為$\sqrt{\frac{4（M-\sqrt{2}m）gR}{2M+m}}$和$\sqrt{\frac{2（M-\sqrt{2}m）gR}{2M+m}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是繩系系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題，要知道兩球沿繩子方向的分速度相等，系統(tǒng)的機(jī)械能是守恒的，但對(duì)單個(gè)小球機(jī)械能并不守恒．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：選擇題

2．一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體，在5個(gè)共點(diǎn)作用下處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．現(xiàn)同時(shí)撤去大小部分別為15N和10N的兩個(gè)力，其余的力保持不變，關(guān)于此后該物體運(yùn)動(dòng)的情況說(shuō)法中正確的是（　�。�
A．可能做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小是2m/s2
B．可能做勻變速圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度大小是10m/s2
C．該物體的速度可能先逐漸增大至某一最大值，再逐漸減小
D．該物體的速度可能先逐漸減小至某一非零的最小值，再逐漸增大

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：多選題

3．如圖所示在x軸上方以原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于xOy平面并指向紙面里，在O點(diǎn)沿y軸正方向不斷的向磁場(chǎng)射入速率分別為v1和v2的同種粒子甲、乙，粒子甲平行x軸射出磁場(chǎng)，粒子乙射出磁場(chǎng)后，由第一象限與x軸成30°進(jìn)入第四象限，不計(jì)重力和粒子間的相互作用，則（　�。�
A．甲粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑$\frac{\sqrt{2}}{2}$R
B．甲、乙粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為3：4
C．甲、乙粒子的動(dòng)能之比為3：1
D．乙粒子通過(guò)x軸的坐標(biāo)為$\sqrt{3}$R

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

20．如圖所示，在光滑水平地面上放置質(zhì)量M=2kg的長(zhǎng)木板，長(zhǎng)木板足夠長(zhǎng)，木板上表面與固定的豎直光滑弧形軌道相切．一質(zhì)量m=1kg的小滑塊自A點(diǎn)沿弧面由靜止滑下，最終和長(zhǎng)木板一起滑行．已知A點(diǎn)距離長(zhǎng)木板上表面高度h=0.45m．長(zhǎng)木板上表面的摩擦因數(shù)為0.2．取g=10m/s2．求：
（1）物塊和木板一起滑動(dòng)的速度；
（2）滑塊沿木板滑行過(guò)程中克服摩擦力做的功；
（3）摩擦力對(duì)木板做的功．
（4）此過(guò)程中產(chǎn)生了多少熱量．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：多選題

7．如圖所示的裝置可以做許多力學(xué)實(shí)驗(yàn)，以下說(shuō)法正確的是（　�。�
A．利用此裝置測(cè)量物塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因素時(shí)，需要調(diào)整長(zhǎng)木板的傾斜度來(lái)平衡摩擦力
B．利用此裝置做研究勻變速的直線運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)時(shí)，不需要消除小車和木板間的摩擦阻力的影響．
C．利用此裝置探究“加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)增減小車上砝碼改變質(zhì)量時(shí)，不需要重新調(diào)節(jié)木板的傾斜度
D．利用此裝置驗(yàn)證“系統(tǒng)機(jī)械能守恒”時(shí)，必須適當(dāng)墊高木板左端以消除小車和木板間的摩擦阻力的影響
E．利用此裝置探究“恒力做功與動(dòng)能改變的關(guān)系”時(shí)，應(yīng)將木板帶打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的一端適當(dāng)墊高，這樣做的目的是利用小車重力沿斜面的分力平衡小車運(yùn)動(dòng)中所受阻力的影響

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：實(shí)驗(yàn)題

17．一只四個(gè)人也難移動(dòng)的大櫥，你一個(gè)人卻能移動(dòng)它，信不信？你可按下面的方法去試試：找兩塊木板，它們的總長(zhǎng)度略大于櫥與墻壁之間的距離，搭成一個(gè)人字形（圖中A、B所示）．兩個(gè)底角要小，這時(shí)你往中央一站，大櫥就被推動(dòng)了．
問(wèn)：（1）為什么木板能產(chǎn)生很大的推力？
（2）如果想把大櫥向墻壁靠攏一些．你有什么方法？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：多選題

5．在圓心為O、半徑為R 的圓內(nèi)有水平向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，A為圓周上一點(diǎn)．一個(gè)電子（質(zhì)量為m、電荷量e）從A點(diǎn)以某速度沿半徑方向射入磁場(chǎng)，電子偏離入射方向 60°離開磁場(chǎng)．由此可知（　�。�
A．電子的速度大小為$\frac{\sqrt{3}eBR}{3m}$
B．.電子的速度大小為$\frac{\sqrt{3}eBR}{m}$
C．.電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{πm}{3eB}$
D．.電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{2πm}{3eB}$

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖是一套熱學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，A容器浸沒(méi)在1號(hào)燒杯的水中，可以通過(guò)電阻絲加熱改變A中氣體溫度，B容器浸沒(méi)在2號(hào)燒杯的冰水混合物中，上端用輕質(zhì)絕熱的活塞D封閉，活塞截面積s，上面堆有質(zhì)量為m的鐵砂，且$\frac{mg}{s}$=p0（大氣壓）；A、B兩容器用非常細(xì)（不計(jì)體積）的絕熱管道相連，管道中有光滑輕質(zhì)絕緣活塞C．已知B中氣體的原來(lái)高度為l，當(dāng)A中氣體溫度由T（熱力學(xué)溫度）變?yōu)?T時(shí)，求：
（a）要使活塞C在實(shí)驗(yàn)中一直不動(dòng)，活塞D上加的鐵砂應(yīng)該變?yōu)槎嗌伲?br />（b）B容器中的氣體高度變?yōu)槎嗌伲?/div>

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：多選題

3．如圖所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法中正確的是（　�。� 
A．小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)所受的向心力一定為重力
B．小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力不可能為零
C．若小球剛好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則其在最高點(diǎn)的速率為$\sqrt{gL}$
D．小球過(guò)最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力可能大于小球重力

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