Question

8．為測(cè)定物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，小明同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置．木板的傾角為θ，彈簧的一端固定在木板上，另一端位于木板上的B點(diǎn)．物塊在木板上A點(diǎn)靜止釋放后沿木板滑下，壓縮彈簧運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)后被彈回，上滑至D點(diǎn)時(shí)速度為零．測(cè)得AB間的距離為x₁、BC間的距離為x₂，BD間的距離為x₃．實(shí)驗(yàn)中的彈簧可視為輕質(zhì)彈簧．
（1）若某次實(shí)驗(yàn)測(cè)得x₁=40cm、x₂=5cm、x₃=25cm、θ=45°，求物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）實(shí)驗(yàn)完成后，小明同學(xué)還想進(jìn)一步做點(diǎn)研究．他提出了如下兩個(gè)問(wèn)題：
①若已經(jīng)測(cè)得物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為?，還知道物塊質(zhì)量為m，能否通過(guò)運(yùn)算，寫(xiě)出彈簧壓縮至C點(diǎn)時(shí)彈性勢(shì)能的表達(dá)式呢？（用字母表示） 
②若已知彈性勢(shì)能公式為E_p=$\frac{1}{2}$kx²，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量，物體在下滑過(guò)程中的最大速度又如何表達(dá)呢？（用字母表示）
你能幫助他解決上述問(wèn)題嗎？

Answer 1

分析 （1）對(duì)ACD過(guò)程由動(dòng)能定理進(jìn)行分析，則可求得動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）由功能關(guān)系可得出彈性勢(shì)能的表達(dá)式；由題意可知達(dá)到最大速度時(shí)，合外力為零；再由動(dòng)能定理可分析最大速度的表達(dá)式．

解答 解：（1）對(duì)ACD過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理有：
mgsinθ（x₁-x₃）-μmg（x₁+2x₂+x₃）=0
解得：μ=$\frac{（{x}_{1}-{x}_{3}）sinθ}{（{x}_{1}+2{x}_{2}+{x}_{3}）cosθ}$=$\frac{（0.4-0.25）×\frac{\sqrt{2}}{2}}{（0.4+0.1+0.25）×\frac{\sqrt{2}}{2}}$=0.2；
（2）①對(duì)AC過(guò)程，應(yīng)用功能關(guān)系：
E_P=（mgsinθ-μmgcosθ）（x₁+x₂）
②當(dāng)物體的速度達(dá)最大時(shí)滿(mǎn)足：
mgsinθ-μmgcosθ=kx
應(yīng)用動(dòng)能定理有：
（mgsinθ-μmgcosθ）（x₁+x）-$\frac{1}{2}$kx²=$\frac{1}{2}$mv_m²
解得最大速度為：v_m=$\sqrt{2g（sinθ-μcosθ）（{x}_{1}+\frac{（mgsinθ-μmgcosθ）}{k}）-\frac{m{g}^{2}}{k}（sinθ-μcosθ）^{2}}$
答：（1）物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2；
（2）最大速度為$\sqrt{2g（sinθ-μcosθ）（{x}_{1}+\frac{（mgsinθ-μmgcosθ）}{k}）-\frac{m{g}^{2}}{k}（sinθ-μcosθ）^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了受力分析、判斷物塊動(dòng)能如何變化、求動(dòng)摩擦因數(shù)，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程、從能量角度分析問(wèn)題、應(yīng)用動(dòng)能定理即可正確解題．