Question

14．一小船渡河，河寬d=180$\sqrt{3}$m，水流速度v₁=3m/s，若船在靜水中的速度為v₂=6m/s，欲使船以最短的位移渡河，船頭應(yīng)與河岸上游成60°角航行，過(guò)河時(shí)間為60s．

Answer 1

分析 船以最短的位移渡河時(shí)，船在靜水中的速度沿河岸方向上的分量與水流速度相等，由此可列出船在靜水中的速度和河水速度之間的關(guān)系式，即可得知此時(shí)船頭與上游的角度．用河的寬度除以船的靜水速度在垂直于河岸方向上分量，即可得知渡河時(shí)間．

解答 解：船以最短的位移渡河時(shí)，船在靜水中的速度沿河岸方向上的分量與水流速度相等，即為：v₂cosθ=v₁
得：cosθ=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$
即：θ=60°
過(guò)河時(shí)間為：t=$\fracs1oc5pf{{v}_{2}sin60°}$=$\frac{180\sqrt{3}}{6×\frac{\sqrt{3}}{2}}$=60s
故答案為：60°，60

點(diǎn)評(píng) 該題通過(guò)渡河的模型考察了運(yùn)動(dòng)的合成與分解，關(guān)于渡河問(wèn)題，應(yīng)注意幾種渡河方式：
一是垂直渡河，此時(shí)渡河位移最短，但是所用時(shí)間不是最短的，此種情況要求船的合速度與河岸垂直，
二是船頭始終指向?qū)Π兜亩珊�，此種情況下渡河時(shí)間最短，但是渡河位移不是最短，最短渡河時(shí)間不受水速的影響；
關(guān)于渡河問(wèn)題，還要會(huì)判斷能否垂直渡河，其條件是船在靜水中的速度大小要大于河水流動(dòng)的速度大小．