Question

6．如圖，ab和cd是兩條豎直放置的長(zhǎng)直光滑金屬導(dǎo)軌，MN和M'N'是兩根用細(xì)線連接的金屬桿，其質(zhì)量分別為m和2m．豎直向上的外力F作用在桿MN上，使兩桿水平靜止，并剛好與導(dǎo)軌接觸；兩桿的總電阻為R，導(dǎo)軌間距為l．整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌所在平面垂直．導(dǎo)軌電阻可忽略，重力加速度為g．在t=0時(shí)刻將細(xì)線燒斷，保持F不變，金屬桿和導(dǎo)軌始終接觸良好．求
（1）細(xì)線燒斷后，任意時(shí)刻兩桿運(yùn)動(dòng)的速度之比；
（2）兩桿分別達(dá)到的最大速度．

Answer 1

分析 （1）細(xì)線燒斷前對(duì)MN和M′N′受力分析，得出豎直向上的外力F=3mg，細(xì)線燒斷后對(duì)MN和M'N'受力分析，根據(jù)動(dòng)量守恒求出任意時(shí)刻兩桿運(yùn)動(dòng)的速度之比．
（2）分析MN和M′N′的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，當(dāng)MN和M′N′的加速度減為零時(shí)，速度最大，由平衡條件求出最大速度．

解答 解：（1）細(xì)線燒斷前，MN和M′N′受力分析，對(duì)于兩桿組成的整體，由平衡條件得：豎直向上的外力 F=3mg．
設(shè)某時(shí)刻MN和M′N′速度分別為v₁、v₂．
取向上為正方向，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒得：mv₁-2mv₂=0 
求出：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=2   ①
（2）細(xì)線燒斷后，MN向上做加速運(yùn)動(dòng)，M′N′向下做加速運(yùn)動(dòng)，由于速度增加，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增加，MN和M′N′所受安培力增加，所以加速度在減小．
當(dāng)MN和M′N′的加速度減為零時(shí)，速度最大．
對(duì)M′N′受力平衡：BIl=2mg  ②
 I=$\frac{E}{R}$  ③
回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=Blv₁+Blv₂ ④
由①-④得：v₁=$\frac{4mgR}{3{B}^{2}{l}^{2}}$、v₂=$\frac{2mgR}{3{B}^{2}{l}^{2}}$
答：
（1）細(xì)線燒斷后，任意時(shí)刻兩桿運(yùn)動(dòng)的速度之比為2；
（2）MN和M′N′兩桿達(dá)到的最大速度分別為$\frac{4mgR}{3{B}^{2}{l}^{2}}$和$\frac{2mgR}{3{B}^{2}{l}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 能夠分析物體的受力情況，運(yùn)用動(dòng)量守恒求出兩個(gè)物體速度關(guān)系．在直線運(yùn)動(dòng)中，速度最大值一般出現(xiàn)在加速度為0的時(shí)刻．