Question

16．在如圖所示電路，電壓表和電流表均為理想電表，固定電阻R=90Ω，R₀是可變電阻，可調(diào)的最大阻值為400Ω，當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，電壓表的讀數(shù)為5V；當(dāng)開關(guān)S閉合，調(diào)可變電阻，使電壓表的讀數(shù)為4.7V，電流表的讀數(shù)為0.03A．
（1）電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻．
（2）可變電阻R₀上消耗的最大熱功率．
（3）求電源的最小輸出功率．

Answer 1

分析 （1）電壓表和電流表均為理想電表，當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，電壓表可測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)．當(dāng)當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，由閉合電路歐姆定律求電源的內(nèi)阻．
（2）將R看成電源的內(nèi)阻，根據(jù)電源的內(nèi)外電阻相等時(shí)電源的輸出功率最大，求R₀上消耗的最大熱功率．
（3）根據(jù)內(nèi)外電阻的關(guān)系，確定電源輸出功率的最小值．

解答 解：（1）據(jù)題可得，當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，理想電壓表測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)，則電源的電動(dòng)勢(shì)為 E=5V
當(dāng)開關(guān)S閉合，U=4.7V，I=0.03A，
則電源的內(nèi)阻為 r=$\frac{E-U}{I}$=$\frac{5-4.7}{0.03}$=10Ω
（2）將R看成電源的內(nèi)阻，當(dāng)R₀=R+r=100Ω時(shí)，等效電源的輸出功率最大，即R₀上消耗的熱功率最大，最大熱功率為：
P_max=（$\frac{E}{2{R}_{0}}$）²R₀=$\frac{{E}^{2}}{4{R}_{0}}$=$\frac{{5}^{2}}{4×100}$=0.0625W
（3）由于r＜R+R₀，則當(dāng)R₀=400Ω時(shí)，電源的內(nèi)外電阻相差最大，電源的輸出功率最�。�此時(shí)電路中的電流為：
I′=$\frac{E}{R+{R}_{0}+r}$=$\frac{5}{90+400+10}$=0.01A
電源的最小輸出功率為：
P_min=I′²（R+R₀）=0.01²×（90+400）W=0.049W
答：（1）電源的電動(dòng)勢(shì)是5V，內(nèi)阻是10Ω．
（2）可變電阻R₀上消耗的最大熱功率是0.0625W．
（3）電源的最小輸出功率是0.049W．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要掌握推論：電源的內(nèi)外電阻相等時(shí)，電源的輸出功率最大，內(nèi)外電阻相差越大，電源的輸出功率越小．并能靈活運(yùn)用等效法分析．