Question

11．如圖所示，x軸在水平地面上，y軸豎直向上，在y軸上的P點分別沿x軸正方向和y軸正方向以相同大小的初速度拋出兩個小球a和b，不計空氣阻力，若b上行的最大高度等于P點離地的高度，則從拋出到落地，有（　�。�

• A． a的運動時間是b的運動時間的$\sqrt{2}$倍
• B． a的位移大小是b的位移大小的$\sqrt{5}$倍
• C． a、b落地時的速度相同，因此動能一定相同
• D． a、b落地時的速度不同，但動能可能相同

Answer 1

分析 a做平拋運動，運動平拋運動的規(guī)律得出時間與高度的關(guān)系．b做豎直上拋運動，上升過程做勻減速運動，下落做自由落體運動，分兩段求運動時間，即可求解時間關(guān)系；b的位移大小等于拋出時的高度．根據(jù)b的最大高度，求出初速度與高度的關(guān)系，即可研究位移關(guān)系；根據(jù)機(jī)械能守恒分析落地時動能關(guān)系．

解答 解：
A、設(shè)P點離地的高度為h．對于b：b做豎直上拋運動，上升過程與下落過程對稱，則b上升到最大的時間為t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，從最高點到落地的時間為 t₂=$\sqrt{\frac{2×2h}{g}}$，故b運動的總時間t_b=t₁+t₂=（$\sqrt{2}$+1）$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
對于a：做平拋運動，運動時間為t_a=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；則有t_b=（$\sqrt{2}$+1）t_a．故A錯誤．
B、對于b：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，則得v₀=$\sqrt{2gh}$；對于a：水平位移為x=v₀t=$\sqrt{2gh}$•$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=2h，a的位移為 x_a=$\sqrt{{h}^{2}+（2h）^{2}}$=$\sqrt{5}$h，而b的位移大小為h，則a的位移大小是b的位移大小的$\sqrt{5}$倍．故B正確．
CD、根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：E_k=mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，若兩球的質(zhì)量相等，則兩球落地時動能相同．而速度方向不同，則落地時速度不同．故C錯誤，D正確．
故選：BD

點評 本題的解題關(guān)鍵要掌握豎直上拋和平拋兩種運動的研究方法及其規(guī)律，并根據(jù)機(jī)械能守恒分析落地時動能關(guān)系．