精英家教網(wǎng)宇航員在月球表面完成了如下實(shí)驗(yàn)：如圖所示，在月球表面固定一豎直光滑圓形軌道，讓小球剛好能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)的速度為v0．已知圓形軌道半徑為r，月球的半徑為R．若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，求最小發(fā)射速度．
分析：由于小球恰好經(jīng)過最高點(diǎn)，根據(jù)重力提供向心力，可求出在重力加速度；根據(jù)重力提供向心力，可求出最小發(fā)射速度．
解答：解：設(shè)小球的質(zhì)量為m，月球質(zhì)量為M，月球表面的重力加速度為g，
因?yàn)樾∏騽偤猛瓿蓤A周運(yùn)動(dòng)，小球在最高點(diǎn)有mg=m
v
2
0
r

解得：g=
v
2
0
r

對(duì)在月球表面的物體有：
GMm
R2
=mg
設(shè)在月球表面發(fā)射衛(wèi)星的最小速度為月球第一宇宙速度v1，有
GMm
R2
=
m
v
2
1
R

聯(lián)解得：vmin=v1=
GM
R
=
gR
=v0
R
r
．
答：最小發(fā)射速度為v0
R
r
．
點(diǎn)評(píng)：本題涉及兩個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，小球在光滑軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，在最高點(diǎn)重力提供向心力；衛(wèi)星在月球表面做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力提供向心力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2007?湖南模擬）宇航員在月球表面完成下面實(shí)驗(yàn)：在一固定的豎直光滑圓弧軌道內(nèi)部最低點(diǎn)靜止一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）如圖所示，當(dāng)施加給小球一瞬間水平?jīng)_量I時(shí)，剛好能使小球在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．已知圓弧軌道半徑為r，月球的半徑為R，萬有引力常量為G．
（1）若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，所需最小發(fā)射速度為多大？
（2）軌道半徑為2R的環(huán)月衛(wèi)星周期為多大？

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宇航員在月球表面完成下面的實(shí)驗(yàn)：在一固定的豎直光滑圓軌道內(nèi)部有一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），如圖所示．當(dāng)在最高點(diǎn)給小球一瞬間的速度v時(shí)，剛好能使小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，已知圓弧的軌道半徑為r，月球的半徑為R，引力常量為G．求：
（1）若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，所需最小發(fā)射速度為多大？
（2）月球的平均密度為多大？
（3）軌道半徑為2R的環(huán)月衛(wèi)星周期為多大？

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宇航員在月球表面完成下面的實(shí)驗(yàn)：在一固定的豎直光滑圓軌道內(nèi)部最低點(diǎn)靜止一個(gè)質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），如圖所示，當(dāng)施給小球一瞬間速度v時(shí)，剛好能使小球在豎直平面內(nèi)做完全的圓周運(yùn)動(dòng)，已知圓弧軌道半徑為r，月球的半徑為R，萬有引力常量為G．求：
（1）若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，所需最小發(fā)射速度為多大？
（2）軌道半徑為2R的環(huán)月衛(wèi)星周期為多大？

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航天宇航員在月球表面完成了如下實(shí)驗(yàn)：如圖所示，在月球表面固定一豎直光滑圓形軌道，在軌道內(nèi)的最低點(diǎn)，放一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，當(dāng)給小球水平初速度v0時(shí)，小球剛好能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．已知圓形軌道半徑為r，月球的半徑為R．若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，求最小發(fā)射速度．

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宇航員在月球表面完成下面實(shí)驗(yàn)：在一固定的豎直光滑圓形軌道內(nèi)部的最低點(diǎn)，靜止一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），如圖所示，當(dāng)給小球水平初速度v0時(shí)，剛好能使小球在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．已知圓弧軌道半徑為r，月球的半徑為R．若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，所需最小發(fā)射速度為多大？

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