Question

滑草逐漸成為我們浙江一項新興娛樂活動．某體驗者乘坐滑草車運動過程簡化為如圖所示，滑草車從A點靜止滑下，滑到B點時速度大小不變而方向變?yōu)樗�平，再滑過一段水平草坪后從C點水平拋出，最后落在三角形狀的草堆上．已知斜坡AB與水平面的夾角θ=37°，長為x_AB=15m，水平草坪BC長為x_BC=10m．從A點滑到了B點用時3s．該體驗者和滑草車的質量m=60kg，運動過程中看成質點，在斜坡上運動時空氣阻力不計．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²）

（1）求滑草車和草坪之間的動摩擦因數(shù)；

（2）體驗者滑到水平草坪時，恰好受到與速度方向相反的水平恒定風的作用，風速大小為5m/s，已知風的阻力大小F與風速v滿足經驗公式F=1.2v²．求體驗者滑到C點時的速度大��；

（3）已知三角形的草堆的最高點D與C點等高，且距離C點6m，其左頂點E位于C點正下方3m處．在某次滑草過程中，體驗者和滑草車離開C點時速度大小為7m/s，無風力作用，空氣阻力忽略不計，求體驗者和滑草車落到草堆時的動能．

Answer 1

【考點】： 動能定理；牛頓第二定律．

【專題】： 動能定理的應用專題．

【分析】： （1）利用勻變速直線運動的規(guī)律和牛頓第二定律聯(lián)合即可求的摩擦因數(shù)．（2）滑草者在BC段在阻力的作用下，做勻減速直線運動，據(jù)牛頓運動定律聯(lián)合求解滑到C點的速度．（3）據(jù)平拋運動與幾何關系求出平拋運動的高度，再據(jù)動能定理即可求解．

【解析】： 解：（1）據(jù)題意可知，滑草者在斜面AB上做勻加速直線運動，根據(jù)

代入數(shù)據(jù)解得：a₁=

據(jù)牛頓第二定律得：mgsinθ﹣μmgcosθ=ma₁

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：μ=

（2）在BC階段運動時，滑草者在阻力的作用下，做勻減速直線運動，據(jù)牛頓第二定律得：F+μmg=ma₂

代入數(shù)據(jù)解得：a₂=

又據(jù)運動學公式得：

據(jù)（1）可知：v_B=a₁t₁==10m/s

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：v_C=

（3）設DE與水平方向的角度為α，滑草者離開C做平拋運動，根據(jù)題意可知：tanα=

據(jù)平拋運動可知：x=v_ct…①

               y=…②

據(jù)幾何關系可知：…③

聯(lián)立以上解得：t=0.5s…④

 又由動能定理：=E_k…⑤

聯(lián)立②④⑤代入數(shù)據(jù)解得：E_k=2220J

答：1）求滑草車和草坪之間的動摩擦因數(shù)；

（2）體驗者滑到水平草坪時，恰好受到與速度方向相反的水平恒定風的作用，風速大小為5m/s，已知風的阻力大小F與風速v滿足經驗公式F=1.2v²．求體驗者滑到C點時的速度大小4.8m/s；

（3）已知三角形的草堆的最高點D與C點等高，且距離C點6m，其左頂點E位于C點正下方3m處．在某次滑草過程中，體驗者和滑草車離開C點時速度大小為7m/s，無風力作用，空氣阻力忽略不計，求體驗者和滑草車的動能為2220J．

【點評】： 分析清楚滑草者的運動情況和受力情況是解題的關鍵，靈活應用牛頓運動定律求解是解題的核心，注意平拋運動的規(guī)律與幾何關系的結合是解題的突破口．