Question

如圖所示，在傾角θ=37°的固定斜面上放置一質量M=1kg、長度L=1.5m的薄平板AB．平板的上表面光滑，其下端B與斜面底端C的距離為10.5m，在平板的上端A處放一質量m=0.5kg的滑塊P（可視為質點），開始時使平板和滑塊都靜止，之后將它們無初速釋放．平板與斜面間、滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.25，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，求：

（1）滑塊P離開平板時的速度；

（2）平板下端B到達斜面底端C的時間與P到達C點的時間差．

Answer 1

【考點】： 共點力平衡的條件及其應用；牛頓第二定律．

【專題】： 共點力作用下物體平衡專題．

【分析】： 分別研究滑塊與平板的運動情況：開始時，由于Mgsin37°＜μ（M+m）gcos37°，滑塊在平板上滑動時，平板靜止不動．根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊的加速度，由位移﹣速度關系式求出滑塊到達B點時的速度．滑塊離開平板后，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊沿斜面下滑的加速度，由位移公式求解滑塊由B至C所用時間．滑塊滑離后平板才開始運動，根據(jù)牛頓第二定律求出平板沿斜面下滑的加速度，由位移公式求解滑塊由B至C所用時間．再求解時間差．

【解析】： 解：（1）當P離開薄板前，受力如圖，由牛頓第二定律得：mgsinθ=ma_m1

當P離開薄板前，薄板受力如圖，由牛頓第二定律、平衡條件、摩擦力公式得：Mgsinθ﹣f_M1=Ma_M1

N_M1=Mgcosθ+N_m′

f_M1=μN_M1

N_m′=N_m=mgcosθ

由勻變速運動規(guī)律得：

v_m1=a_m1t₁

由題意得：s_m﹣s_M=L

聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得：v_m1=6m/s

（2）當P離開薄板后，受力如圖，由牛頓第二定律、摩擦力公式得：mgsinθ﹣f_m=ma_m2f_m=μN_m

當P離開薄板后，薄板受力如圖，由牛頓第二定律、平衡條件、摩擦力公式得：

Mgsinθ﹣f_M2=Ma_M2

N_M2=Mgcosθf_M2=μN_M2

由勻變速運動規(guī)律得：

v_M1=a_M1t₁

聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得：△t=t₃﹣t₂=0.5s

答：（1）滑塊P離開平板時的速度為6m/s；

（2）平板下端B到達斜面底端C的時間與P到達C點的時間差為0.5s．

【點評】： 本題關鍵在于分析兩物體的受力情況，再確定物體的運動情況．也可以運用動能定理與運動學公式結合求解．