Question

6．高空作業(yè)須系安全帶．如果質(zhì)量為m的高空作業(yè)人員不慎跌落，從開始跌落到安全帶對人剛產(chǎn)生作用力前人下落的距離為h（可視為自由落體運動）．此后經(jīng)歷時間t安全帶達到最大伸長，若在此過程中該作用力始終豎直向上，求：
（1）整個過程中重力的沖量；
（2）該段時間安全帶對人的平均作用力大小．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$求解自由落體運動的時間，從而求出總時間，再根據(jù)I=mgt_總求解重力的沖量；
（2）對運動全程根據(jù)動量定理列式求解平均拉力．

解答 解：對自由落體運動，有：
h=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$
解得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
則整個過程中重力的沖量I=mg（t+t₁）=mg（t+$\sqrt{\frac{2h}{g}}$）
（2）規(guī)定向下為正方向，對運動的全程，根據(jù)動量定理，有：
mg（t₁+t）-Ft=0
解得：
F=$\frac{m\sqrt{2gh}}{t}+mg$
答：（1）整個過程中重力的沖量為mg（t+$\sqrt{\frac{2h}{g}}$）；
（2）該段時間安全帶對人的平均作用力大小為$\frac{m\sqrt{2gh}}{t}+mg$．

點評 本題關鍵是明確物體的受力情況和運動情況，然后對自由落體運動過程和全程封閉列式求解，注意運用動量定理前要先規(guī)定正方向．