Question

9．電子的發(fā)現(xiàn)揭開了人類對原子結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)．湯姆生用來測定電子的比荷的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示．真空管內(nèi)的陰極K發(fā)出的電子（不計(jì)初速度、重力和電子間的相互作用），經(jīng)加速電壓加速后，穿過A′中心的小孔沿中心軸O₁O的方向進(jìn)入到兩塊水平正對放置的平行極板P和P′間的區(qū)域．
 當(dāng)極板P和P′間不加偏轉(zhuǎn)電壓時(shí)，電子束打在熒光屏的中心O點(diǎn)處，形成了一個(gè)亮點(diǎn)；若加上偏轉(zhuǎn)電壓U后，亮點(diǎn)偏離到O′點(diǎn)，（O′與O點(diǎn)的豎直間距為d，水平間距可忽略不計(jì)）．若此時(shí)，在P和P′間，再加上一個(gè)方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，調(diào)節(jié)磁場的強(qiáng)度，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí)，亮點(diǎn)重新回到O點(diǎn)，已知極板水平方向的長度為L₁，極板間距為b，極板右端到熒光屏的距離為L₂（如圖所示）．求：
（1）加偏轉(zhuǎn)電壓U后，板間區(qū)域的電場強(qiáng)度大小和方向；
（2）再加入磁場后，分析電子重新回到O點(diǎn)的原因，并求出能打在O點(diǎn)的電子速度的大小；
（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和條件，推導(dǎo)電子比荷的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）加偏轉(zhuǎn)電壓后，板間電場為勻強(qiáng)電場，根據(jù)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)公式求解
（2）當(dāng)電子受到電場力與洛倫茲力平衡時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此由電壓、磁感應(yīng)強(qiáng)度可求出運(yùn)動(dòng)速度．
（3）電子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解成沿電場強(qiáng)度方向與垂直電場強(qiáng)度方向，然后由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．電子離開電場后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從而可以求出偏轉(zhuǎn)距離的表達(dá)式，變型得到電子的荷質(zhì)比表達(dá)式．

解答 解：（1）加偏轉(zhuǎn)電壓U后，板間區(qū)域的電場強(qiáng)度大小$E=\frac{U}$
電場強(qiáng)度的方向豎直向下
（2）當(dāng)電子受到的電場力與洛淪茲力平衡時(shí)，電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，亮點(diǎn)重新回復(fù)到中心O點(diǎn)，設(shè)電子的速度為v，則 
 evB=eE     
得  v=$\frac{E}{B}$
即  $v=\frac{U}{Bb}$
（3）當(dāng)極板間僅有偏轉(zhuǎn)電場 時(shí)，電子以速度v進(jìn)入后，豎直方向作勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a=$\frac{eU}{mb}$
電子在水平方向作勻速運(yùn)動(dòng)，在電場內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為${t}_{1}^{\;}=\frac{{L}_{1}^{\;}}{v}$
這樣，電子在電場中，豎直向上偏轉(zhuǎn)的距離為  $u13vbas_{1}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{eU}{mb}×\frac{{L}_{1}^{2}}{{v}_{\;}^{2}}=\frac{eU{L}_{1}^{2}}{2mb{v}_{\;}^{2}}$
離開電場時(shí)豎直向上的分速度為  ${v}_{1}^{\;}=a{t}_{1}^{\;}=\frac{eU{L}_{1}^{\;}}{mvb}$
電子離開電場后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t₂時(shí)間到達(dá)熒光屏  ${t}_{2}^{\;}=\frac{{L}_{2}^{\;}}{v}$
t₂時(shí)間內(nèi)向上運(yùn)動(dòng)的距離為 $c682voe_{2}^{\;}={v}_{1}^{\;}{t}_{2}^{\;}=\frac{eU{L}_{1}^{\;}{L}_{2}^{\;}}{m{v}_{\;}^{2}b}$
這樣，電子向上的總偏轉(zhuǎn)距離為$d=4ccdlcc_{1}^{\;}+ilrq67y_{2}^{\;}=\frac{eU{L}_{1}^{\;}}{2m{v}_{\;}^{2}b}（2{L}_{2}^{\;}+{L}_{1}^{\;}）$
可解得   $\frac{e}{m}=\frac{2Ud}{{B}_{\;}^{2}b{L}_{1}^{\;}（{L}_{1}^{\;}+2{L}_{2}^{\;}）}$  
答：（1）加偏轉(zhuǎn)電壓U后，板間區(qū)域的電場強(qiáng)度大小$\frac{U}$和方向豎直向下；
（2）再加入磁場后，分析電子重新回到O點(diǎn)的原因，打在O點(diǎn)的電子速度的大小$\frac{U}{Bb}$；
（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和條件，推導(dǎo)電子比荷的表達(dá)式$\frac{2Ud}{{B}_{\;}^{2}b{L}_{1}^{\;}（{L}_{1}^{\;}+2{L}_{2}^{\;}）}$

點(diǎn)評(píng) 考查平拋運(yùn)動(dòng)處理規(guī)律：將運(yùn)動(dòng)分解成相互垂直的兩方向運(yùn)動(dòng)，因此將一個(gè)復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)分解成兩個(gè)簡單的直線運(yùn)動(dòng)，并用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式來求解．