Question

為了測(cè)量物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：如圖1所示，在已知傾角為θ的斜面上，靠近斜面底端安置一光電門(mén)，物塊帶有遮光片，遮光片的寬度為d，從斜面上某一位置由靜止釋放小物塊，記錄釋放時(shí)遮光片到光電門(mén)的距離x和遮光片通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間t．

（1）若用游標(biāo)卡尺測(cè)量光電門(mén)遮光條的寬度如圖2所示，則遮光條的寬度為

 

cm．
（2）已知重力加速度為g，結(jié)合題中測(cè)量的物理量寫(xiě)出物體與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)表達(dá)式：μ﹦

 

（用題中所給的字母表示）．
（3）為了減小實(shí)驗(yàn)帶來(lái)的偶然誤差，可采用多次測(cè)量的方法．將物體從斜面上不同位置釋放，測(cè)出多組物體到光電門(mén)的距離x和遮光片通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間t，通過(guò)圖象法來(lái)得到物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，為了使圖象直觀易于觀察與測(cè)量（即圖象為一直線），那么坐標(biāo)系的橫坐標(biāo)物理應(yīng)為，縱坐標(biāo)物理量應(yīng)為．如果求出圖象的斜率值為k，則物體與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)表達(dá)式為μ﹦

 

（用題中所給的字母表示）．

Answer 1

分析：（1）據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則讀數(shù)，注意不估讀．（2）以小物體為研究對(duì)象，使用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式求得摩擦因數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式說(shuō)明需要測(cè)量的物理量．
（3）據(jù)題境知，測(cè)出多組物體到光電門(mén)的距離x和遮光片通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間t，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析，如圖象為一直線，求出x 和t的關(guān)系式，據(jù)表達(dá)式分析摩擦因數(shù)．

解答：解：（1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則：固定刻度（主尺）+可動(dòng)刻度（游尺）．但要注意：游標(biāo)卡尺讀數(shù)時(shí)首先以游標(biāo)零刻度線為準(zhǔn)在尺身上讀取毫米整數(shù)，即以毫米為單位的整數(shù)部分，然后看游標(biāo)上第幾條刻度線與尺身的刻度線對(duì)齊，再乘以精確度，精確度為

1

N

mm，N為游尺上的分度數(shù)，切記不估讀，所以讀數(shù)為0.95mm=0.095cm．
（2）物體在斜面上受到重力．支持力和摩擦力的作用，由牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma…①
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：2ax=v²-0…②
由于遮光片經(jīng)過(guò)光電門(mén)的時(shí)間比 較小，所以可以用遮光片經(jīng)過(guò)光電門(mén)的平均速度表示瞬時(shí)速度，即：v=

d

t

…③
聯(lián)立①②③解得：μ=tanθ  -

d2

2gxt2cosθ

（3）由題境和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)知：x=

d2

2a

×

1

t2

，如要使圖象為一直線，所以坐標(biāo)系的橫坐標(biāo)物理應(yīng)為為

1

t2

，縱坐標(biāo)物理量應(yīng)為x，斜率為k，且   k=

d2

2a

       …①
由（2）知：a=gsinθ-μgcosθ                …②
聯(lián)立①②解之得：μ=tanθ-

d2

2kgcosθ

故答案為：（1）0.095  （2）tanθ  -

d2

2gxt2cosθ

   （3）tanθ-

d2

2kgcosθ

點(diǎn)評(píng)：明確游標(biāo)卡尺和光電門(mén)求瞬時(shí)速度的方法，靈活應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解和圖象結(jié)合分析問(wèn)題．